一类带有阻尼和源项的双曲型方程组的解的整体存在与爆破

摘要

本文考虑如下带有阻尼和源项的非线性双曲型方程组,u<,tt>-(a+b‖▽u‖<,2><'2>+b‖▽υ‖<,2><'2>)△u+g(u<,t>)=f(u),(χ,t)∈Q<,T>,u<,tt>-(a+b‖▽u‖<,2><'2>+b‖▽υ‖<,2><'2>)△υ+g(u<,t>)=h(υ),(χ,t)∈Q<,T>,u(χ,0)=u<,0>(χ),u<,t>(χ,0)=u<,1>(χ),χ∈Ω,υ(χ,0)=υ<,0>(χ),υ<,t>(x,0)=υ<,1>(χ),χ∈Ω,u(χ,t)=υ(χ,t)=0,(χ,t)∈∑<,T>,其中区域Ω ( )R<'N>有界,边界Γ光滑,Q<,T>=Ω×(0,T),∑<,T>=Γ×(0,T),T>0.常数a,b≥0且满足a+b>0.在第二节中,我们利用位势井方法,研究了上述问题的正则解和弱解的整体存在性,以及解的唯一性.在第三节中,对于阻尼项是线性的情况,即g(s)=δs的情况,我们证明了解在有限时刻爆破:当初始能量为非正时,应用凹性方法,我们证明了局部解在有限时刻爆破,且给出爆破时刻的上界估计;当初始能量为正时,利用位势井方法和凹性方法,我们证明了局部解在有限时刻爆破,亦给出爆破时刻的上界估计.与上述方程组相关的问题,爆破结果较少.所以研究这些结果是有意义的.

目录

东南大学学位论文独创性声明及使用授权声明

摘要

§1引言

§2整体解的存在性与唯一性

§2.1辅助引理和结论

§2.2 正则解的整体存在性与唯一性的证明

§2.2.1先验估计Ⅰ

§2.2.2先验估计Ⅱ

§2.2.3先验估计Ⅲ

§2.2.4极限过程

§2.2.5唯一性

§2.3弱解的整体存在性与唯一性的证明

§3解的爆破

§3.1初始能量为非正时解的爆破

§3.2初始能量为正时解的爆破

参考文献

致谢