离散动态系统稳定与不稳定的判据

摘要

随着系统理论研究领域的扩大和计算机技术的广泛普及应用,离散控制系统理论得到迅速发展,成为控制理论的重要组成部分.离散系统理论在自动控制工程、通信、雷达技术、生物学、电力系统和核物理等领域发挥着重要的作用.而稳定性问题是研究系统的首要问题.本文主要是基于系统的状态空间模型,在近期文献的基础上,利用非负矩阵最大特征值界的估计和特殊矩阵分析方法,研究了离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的问题.主要内容有以下几个方面:
　　第一章介绍了离散动态系统状态空间模型,相关稳定、不稳定和混合稳定的概念,阐述了离散动态系统的背景和研究现状.
　　第二章首先指出近期结论中的几个错误,并对其进行了修正.进一步利用矩阵特征值界的估计,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的一些简单实用的代数判据,并通过实例说明结果的有效性.
　　第三章利用特殊矩阵方法与技巧,对区间矩阵的最大模阵 M的元素性质进行探讨,将M的元素下标集划分为两部分或三部分,分别构造正对角矩阵,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定的一些判据.并给出数值例子说明所得结果的有效性和优越性.推广了一些近期文献中的结论.
　　第四章根据矩阵行和与1的大小关系,将非负区间矩阵的下界阵P,负区间矩阵的上界阵的模阵|Q|和含有零矩阵的区间矩阵的最小模阵M的元素下标集分别划分为两部分,构造正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,得出了区间矩阵及离散动态系统不稳定和混合稳定的判据.并通过数值实例说明.

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第一章 绪 论

1.1 系统的稳定性与不稳定性

1.2 离散动态系统的背景和研究现状

第二章 关于近期某些结论的注记

2.1 概述

2.2 对近期某些结论的商榷

2.3 几个新的判据

2.4 数值例子

第三章 离散动态系统稳定性的判定

3.1 概述

3.2 矩阵元素下标集划分为两部分的判定方法

3.3 矩阵元素下标集分为三部分的判定方法

3.4数值例子

第四章 离散动态系统不稳定和混合稳定的判定

4.1 概述

4.2 不稳定的判定

4.3 混合稳定的判定

4.4数值例子

结论与展望

参考文献

致谢

附录