求解几类泛函微分方程的三次样条配置方法

摘要

本文研究求解常微分方程初值问题
　　y′(t)=f(t,y(t)), t∈I=[0,T],y(0)=y0
　　和延迟微分方程初值问题
　　y′(t)=f(t,y(t),y(t-τ)),0≤t≤T,y(t)=ρ(t),-τ≤t≤0
　　的三次样条配置方法。主要结果如下:
　　(1)构造了求解常微分方程的三次样条配置方法,获得了该方法的局部截断误差估计及收敛性、相容性结果,研究了该方法的线性稳定性,同时还获得了该方法基于Lipschitz条件的非线性稳定性结果.
　　(2)构造了求解延迟微分方程的三次样条配置方法,获得了该方法的局部截断误差估计及收敛性、相容性结果,也研究了该方法的线性稳定性,同时还获得了该方法基于Lipschitz条件的非线性稳定性结果。
　　(3)进行了多个数值试验,其结果充分验证了上述理论的正确性,同时还将三次样条配置方法应用于求解变延迟及中立型延迟微分方程初值问题，获得了满意的数值结果。

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1引言

2求解常微分方程的样条配置方法

3求解延迟微分方程的样条配置方法

4数值算例

5结论和展望

参考文献

攻读硕士学位期间已公开发表的论文

致谢