复杂网络上的Ising模型相变与传输动力学研究

摘要

复杂网络是研究复杂系统的重要方法。本文基于复杂网络理论，具体研究了三个方面的工作：一是一维距离相关网络上的Ising模型相变；二是网络上的意识流(opinion)演化；三是网络上的粒子传输动力学的微观统计性质。 1.关于一维距离相关网络上的18ing模型相变方面的工作： 针对复杂网络中的长程连接，我们研究了在一维环上以概率θ(ι)αι-m添加的长程连接随m值的变化对Ising模型相变性质的影响。这里长程连接以概率θ(ι)αι-m在拓扑距离为ι(ι>1)的节点之间添加，m值的变化会改变长程连接的分布位置，进而改变网络的全局关联性质。通过Monte Carlo模拟和对模型的Binder累积量UN、磁化率x比热Cv和序参量M进行有限尺度标度分析，我们指出，一维距离相关网络上的Ising模型在0

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第一章引言

第二章复杂网络基础理论与模型介绍

§2.1表征复杂网络结构的物理量

§2.2复杂网络的分类

§2.2.1规则网络

§2.2.2随机网络

§2.2.3小世界网络

§2.2.4无标度网络

§2.2.5等级网络

§2.3复杂网络经典模型

§2.3.1小世界网络经典模型

§2.3.2无标度网络经典模型

§2.4小结

第三章铁磁系统连续相变理论

§3.1铁磁系统的临界指数及其平均场值

§3.1.1铁磁系统的临界指数

§3.1.2铁磁系统临界指数的平均场值

§3.2 Ising模型

§3.3标度理论

§3.4小结

第四章一维距离相关网络上的Ising模型相变研究

§4.1 工作背景

§4.2一维距离相关网络上的Ising模型相变研究

§4.2.1网络构建与分析

§4.2.2模型实现

§4.2.3结果分析

§4.3小结

第五章网络上的意识流演化研究

§5.1社会比较论和平衡论

§5.2基于网络的媒体影响效果研究

§5.2.1模型构建

§5.2.2结果分析

§5.3无标度网络上的意识流演化研究

§5.3.1模型构建

§5.3.2结果分析

§5.3小结

第六章网络上的粒子传输动力学的统计性质及其二级相变点的寻找

§6.1网络传输的一种可能抽象方法及其在城市扩展中的应用研究

§6.1.1抽象方法

§6.1.2城市扩展中的应用

§6.2无标度网络上的粒子传输的统计性质研究

§6.2.1建模

§6.2.2结果分析

§6.3网络传输动力学的二级相变点的寻找

§6.4小结

第七章工作总结与展望

§7.1作总结

§7.2作展望

参考文献

完成工作目录

参加会议及报告目录

致谢