基于渐进插值的自适应LOOP曲面细分

摘要

曲面细分技术是计算机图形学的一个重要分支,因为该方法规则简单、效率高、造型效果好而在CAD和动画的造型中都有广泛的应用,曲面细分的基本思想是对一个粗糙的初始网格应用一种迭代方法,使网格不断生成新点,新点和旧点一起构成一个新控制网格,新网格会进一步逼近理想模型,当这种方法取极限时,就会得到一个光滑的实体模型。这种方法简单易行,尤其对具有复杂拓扑结构的模型更有效。本文以LOOP曲面细分为研究对象,通过改进LOOP曲面细分,从而进一步提高LOOP细分方法的造型能力和适应范围。
　　 本文讨论了曲线曲面知识和常用的细分方法,在此基础上提出了一种基于渐进插值思想的LOOP曲面细分方法,谚方法将插值思想应用到LOOP细分之中,给出了算法思想、收敛性证明、新点的几何生成规则和在开放网格情况下的应用。该算法的基本思想是:对给定的初始网格,在保留原先顶点的基础上,反复插入新点,生成一个新的控制网格,该网格通过初始网格的全部顶点,这样可以保留原有初始网格的尖锐特征,同时又能达到比较理想的造型效果。因为新点的生成只与该点的临域顶点相关,是一种局部方法,可以非常容易的进行局部模型的编辑和修改,同时,由于可以保护开放网格的边点,因此可以使用同一种方法处理开放网格和封闭网格。
　　 然后针对模型不同区域对细分程度的要求不同,将自适应思想应用到LOOP曲面细分之中,并详细阐述细分区域选择、细分计算和裂缝拟合的方法,通过二面角的计算选择细分区域,通过分裂扩大选择区域的三角形消除裂缝。本文通过插值和自适应两种方法约束LOOP曲面细分,从而使该方法细分效率更高、应用范围更广。