树的Wiener数的若干极值问题

摘要

对于-个连通图G，G的Wiener数被定义为G中所有顶点对(无序)的距离之和。Wiener数最初是由Harold Wiener在1947年为了确定烷烃的沸点而引入的-个分子拓扑指数。分子拓扑指数被广泛应用于理论化学，用来确定所谓的“量子结构性质关系(QSPR)，”和“量子结构活性关系(QSAR)”。Wiener数在通讯、设备定位、密码学等方面也有诸多应用。自二十世纪七十年代以来，Wiener数已得到了广泛深入的研究，其中，对特定图类中具有极端Wiener数的图的研究，是在化学和数学上都有重要意义的热门前沿课题，已经获得了较大的进展。 　本文研究具有若干给定参数(如：顶点数、直径、最大度、独立数与匹配数)并具有极端(最小、最大、第二小、第二大等)Wiener数的树，得到了下述一些结果： 　1.确定了直径为d的n阶树中，Wiener数最小的树； 2.确定了直径≥d的n阶树中，Wiener数最小与最大的树； 3.确定了直径为d的n阶毛虫树中，Wiener数最小与最大的树； 4.确定了在最大度为△的n阶树中，Wiener数最大的树； 5.确定了在度为1或△的n阶树中，Wiener数第二大与第三大的树； 6.确定了独立数为α(或者匹配数为β)的n阶树中，Wiener数最小与第二小的树。

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第一章 引言

第二章 给定直径或最大度且具有极端wiener数的树

§2.预备知识

§2.2主要结论

§2.3主要结论的证明

第三章 给定独立数或匹配数且具有极端wiener数的树

§3.1预备知识

§3.2主要结论

§3.3主要结论的证明

参考文献

致谢