方阵幂可验证安全云计算外包方案研究

摘要

为了解决计算能力有限的对象（用户）所面临的大维数方阵的高次幂计算问题，作者利用云计算平台（云服务端），提出了一个方阵幂可验证安全云计算外包方案。该方案中包含两个不同的云计算外包协议，它们分别是基于单云外包模型的方阵幂可验证安全云计算外包协议（S-SMP协议）和基于双云外包模型的方阵幂可验证安全云计算外包协议（D-SMP协议）。
　　在S-SMP协议中，用户首先构造一个随机置换，再结合克罗内克函数，生成一个非奇异方阵，并求得其逆矩阵，这两个方阵即为密钥；用户用此密钥完成对原方阵的加密，然后将方阵幂中的指数和加密所得方阵一起发送给云端；云端完成加密所得方阵的求幂运算，并将计算所得方阵返回给用户；用户使用持有的密钥解密云端返回的方阵，并随机选取若干解密所得方阵中的元素与相应的由用户自己计算所得的正确值进行对比，以验证解密所得方阵是否正确。
　　在D-SMP协议中，用户首先利用与S-SMP中同样的方法构造两组密钥（每组密钥包含一个非奇异方阵及其逆矩阵）；用户用这两组密钥分别对原方阵进行加密，得到两个加密后的方阵，然后将加密所得的两个方阵和原有的指数分发给两个不同的云端；每个云端各自完成所接收到的加密所得方阵的求幂运算，并将计算所得方阵返回给用户；用户使用持有的两组密钥解密相应云端返回的方阵，并对解密所得的两个方阵进行对比，以验证解密所得方阵是否正确。
　　经过理论分析可知：S-SMP和D-SMP协议均满足外包协议的四个基本要求，即正确性、安全性、可验证性和高效性。在对S-SMP协议和D-SMP协议分别进行仿真的实验中，将方阵幂问题分为方阵阶数固定指数变化和指数固定方阵阶数变化两种情形单独进行，每种情形下计算方阵幂时又分别采用了定义法和二分法这两种不同的方法。实验结果表明，与用户自身完成原方阵幂计算任务相比，以上两种形式的方阵幂在不同的云计算外包方式下均能大幅减少用户的计算耗时，获得较好的外包性能，且除了方阵阶数固定指数变化型方阵幂在单云外包模型二分法情形以外，其它情形下的云计算外包性能均随着方阵维数和指数的增加而提高。

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1 绪 论

1.1研究背景与意义

1.2外包计算技术研究现状

1.3主要贡献及内容安排

2 基础知识介绍

2.1研究涉及的相关概念

2.2可验证安全云计算外包模型

2.3可验证安全云计算外包协议构成

2.4可验证安全云计算外包协议特性

2.5研究涉及的几个算法

2.6本论文研究相关的几项证明

2.7本章小结

3 方阵幂的传统解法

3.1归纳法求解方阵幂

3.2二项式定理法

3.3乘法结合律法

3.4相似对角化法

3.5 Hamilton-Cayley定理法

3.6初等变换法

3.7分块对角矩阵法

3.8本章小结

4 方阵幂可验证安全云计算外包协议

4.1问题描述

4.2单云外包模型下的方阵幂可验证安全云计算外包协议

4.3双云外包模型下的方阵幂可验证安全外包云计算协议

4.4本章小结

5 仿真实验结果与分析

5.1仿真实验平台介绍

5.2仿真实验中的参数定义

5.3 S-SMP协议实验结果与分析

5.4 D-SMP协议实验结果与分析

5.5单/双云模型下外包结果综合分析

5.6本章小结

6 结语与展望

6.1结语

6.2展望

致谢

参考文献

附录 A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录：