计算机断层成像(Computerized Tomography,CT)技术具有无损、精确、三维可视化等优点，自问世便备受医疗、工业、安检等众多领域的青睐。CT图像重建是利用物体在多个方向下的投影数据得到物体内部截面图像的过程。投影数据的获取和重建算法的选择是CT技术的两个关键。在投影数据比较充分的情况下，选取合适的重建算法便可得到高质量的CT图像。然而，在实际的CT问题中经常会遇到投影数据不完备的情形，如扫描过程中射线源的旋转角度范围受限的有限角问题便是其中之一。当前，有限角问题仍然具有重要的研究价值。 管道作为一种常见装置被广泛应用于石油化工、海洋工程、冶金等行业，与此同时管道的无损检测对于确保运输和生产安全具有重要的意义。由于受到扫描装置、管道所处环境等条件的限制，有限角问题成为了在役管道CT无损检测实际操作过程中的一个主要问题。在有限角度CT扫描过程中，待重建物体的各个点都只能被有限角度下的射线覆盖，于是无法获取待重建物体完整的投影数据。投影数据的缺失可能会导致获得不理想的重建图像。根据变换后的管道图像是稀疏的以及管道切片间相似的特点，研究了一种基于l1-范数和核范数最小化的有限角逆向螺旋锥束CT重建方法。该方法主要包含扫描方式和重建方法两方面的内容。在扫描方式上，研究了一种不同于传统螺旋扫描的有限角逆向螺旋扫描方式。该扫描方式可以根据实际的扫描环境，灵活地调整扫描角度，实现投影数据的获取。在重建方法上，结合了矩阵和优化的相关理论。首先将三维管道图像的不同切片按列排放，得到了代表三维管道图像的矩阵。因为管道各切片在结构上是相似的，所以该矩阵的列空间具有近似低秩性。其次，将上述矩阵分解成一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的叠加，低秩矩阵体现切片之间结构的相似性，稀疏矩阵代表了不同切片的差异性。最后，受医学CT中针对动态成像问题的基于鲁棒主成分分析的四维CT成像模型RPCA-4DCT(robust principal component analysis based four dimensional computed tomography)的启发，将核范数和1-范数分别作为低秩矩阵和稀疏矩阵的度量方式建立重建模型。模拟实验结果表明：研究的投影数据获取方式及重建方法对在役管道CT检测的有限角问题是有效和可行的。 在役管道的实际CT无损检测中，当遇到诸如扫描的旋转角度过小等更为苛刻的条件时，若采用传统的重建方法，往往会在重建图像中出现扭曲变形的伪影。对此，为了能够在保持一定的空间分辨率的条件下，消除重建图像的伪影，获取更高质量的重建结果，在上述工作的基础上，将待重建物体的先验图像作为重建过程的一个约束条件，研究了一种基于先验图像约束的Schatten p(0 前面两种方法更多的是利用了管道不同切片间结构上的相似性，即管道CT图像的矩阵形式具有低秩性这一特点。而稀疏性是管道的另一个重要特性，该特性作为一种有效的先验信息已经被大量应用到图像重建中。充分挖掘管道自身的稀疏性并合理应用于其重建过程中，对于提高图像质量具有重要意义。相关理论研究表明：lp(0展开▼
