不确定性结构的全局与区域灵敏度分析研究

摘要

航空航天飞行器的结构系统中往往存在不确定性，依据其是否可以通过收集数据而减小的性质，可以分为主观不确定性和客观不确定性。通常情况下，客观不确定性采用概率模型来描述，而主观不确定性的描述方式一般有三种：概率模型、模糊模型和非概率模型。围绕着输入变量客观不确定性和分布参数主观不确定性下的灵敏度分析进行研究，在已有工作基础上，定义了输入变量对结构系统输出响应的新灵敏度指标，同时也提出了两种不确定性同时存在下分布参数对输出响应统计特征的全局与区域灵敏度指标，并发展了高效算法。
　　本研究主要内容包括：⑴针对结构系统中仅存在输入变量客观不确定性的情况，在概率模型框架下提出了两种新的全局灵敏度指标：一种为基于失效概率偏导数的局部与全局混合灵敏度，另一种为基于Spearman相关系数的矩独立全局灵敏度。为求解混合灵敏度指标，提出了基于态相关参数法(State Dependent Parameter, SDP)的高效算法，并进一步将SDP与重要抽样(Importance Sampling, IS)、截断重要抽样(Truncated Importance Sampling, TIS)相结合；同时，也提出了基于无迹变换(Unscented Transformation, UT)、高阶无迹变换(High Order Unscented Transformation, HOUT)思想的方法来高效求解矩独立指标。⑵针对结构系统中同时存在输入变量客观不确定性和分布参数主观不确定性的情况，采用概率模型来描述两种不确定性，并提出了状态模糊下分布参数的两种灵敏度指标：相关系数和相关比，并将两种指标进行简化，提出了基于移动最小二乘的指标计算方法。此外，针对分布参数对失效概率函数的基于方差灵敏度指标，首先将乘法降维思想进行扩展，然后引入扩展蒙特卡洛(Extended Monte Carlo, EMC)、拒绝抽样(Rejection Sampling, RS)方法对失效概率函数进行求解。这样仅需要一组样本，就可以计算两种不确定性同时存在下的灵敏度指标。由于RS方法具有高效计算输出响应统计特征的优点，本文将其应用到参数可靠性优化问题和参数稳健性优化问题中，证明了其准确性和高效性。⑶针对结构系统中同时存在输入变量主客观不确定性的情况，分别采用随机模型和模糊模型来描述输入变量客观不确定性和输入变量主观不确定性，并从滑坡分析中的新视角出发，提出了一种平均模糊失效指标，分析随机输入、模糊输入对结构系统可靠性的影响程度。此外，针对结构系统中输入变量客观不确定性采用随机模型描述，而分布参数主观不确定性采用模糊模型描述的问题，提出了模糊分布参数对失效概率隶属函数的矩独立灵敏度指标，并引入EMC方法对所提指标进行高效求解。所提指标与传统矩独立指标类似，具有转换不变性。⑷针对输入变量不确定性和分布参数不确定性同时采用随机模型描述的情况，类似CSM和CSV指标，首先提出了分布参数对输出响应均值函数、方差函数的期望和方差的区域灵敏度指标，推导了其性质。同时在考虑输出响应均值、方差函数随分布参数取值范围变化的情况下，对所提指标做出了改进，推导了二次不含交叉项功能函数的改进区域灵敏度指标的解析解。由于工程实际中研究者更关心结构系统的失效概率，所以又提出了分布参数对失效概率期望、方差、一阶方差贡献的区域灵敏度指标，并引入了可以高效计算条件矩的SDP方法对所提区域灵敏度指标进行求解。

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