外场中里德堡锂原子动力学性质研究——经典运动与量子谱的对应

摘要

激光理论和技术的发展极大地改变了原子分子物理学的面貌，人们关注的焦点开始由侧重能级结构转向相关的动力学性质。特别是由于实验室中短脉冲、高强度激光器的出现，使得原子的高激发Rydberg态的制备和探测成为可能，从而推动了光与物质的相互作用、波函数的时空演化、多体效应、强场谱学、规则-混沌过渡以及经典—量子对应等基本问题的研究。 里德堡原子具有长寿命、宽碰撞截面、对外场敏感的特点，因而成为场和粒子相互作用的有效探针并得到广泛应用：如原子芯片实验可实现对原子寿命的有效控制和存储，它在凝聚态物理和原子物理前沿领域开辟了新的研究途径，除了容易应用以及固态势场可产生原子干涉器外，它们提供了一个理想环境使得其中的原子可以集成并可连接到微电路器件上；实验室静场中动力学观测可模拟天体物理极端条件下的强场效应；用短脉冲激发制备的Rydberg波包态可以在多个维度上实现相干压缩，达到测不准关系的最小值已成为研究经典极限的理想途径；高激发的里德堡原子分子的空间尺度可达纳米甚至微米量级，因而可作为微腔输运、粒子从势场中逃逸等基本问题的理论模型并在微电子器件的设计中有重要应用。在理论研究中，强场中的里德堡原子体系是研究经典和量子对应的典型范例，也是可以展示规则运动向混沌运动过渡并可用于探讨“量子混沌”性态的仅有的几个实际存在的低维体系之一。 上世纪70年代以来，由于面对复杂的原子分子高维度、强关联、非线性的不可积体系，完全的量子力学求解已不可能，各种半经典理论方法应运而生。在探索强外场中多电子原子的光吸收谱的共振现象时，微扰论不适用，又不能分离变量，且由于问题所涉及的空间尺度由10-15(fm-原子核特征尺度)到10-6(μm-高激发态Rydberg原子主量子数N等于100时的典型大小)，其时间大小则由10-16(量子跃迁特征时间)到10-9(里德堡原子典型寿命)，在这样大的时空范围内进行量子态的演化几乎是不可能的。着眼于大标度范围的有限分辨率下谱分析的闭合轨道理论是一个经过检验行之有效的半经典理论方法，因为它准确地反映了量子跃迁中普遍隐藏着的多周期现象。其核心思想则是采用一种可归结为分区自洽迭代的求解方法：在原子核附近，采用量子方法，如通过库仑散射或核散射求解波函数；在远离核区域，电子的运动遵从经典轨迹，按准经典方法构造态函数。然后将内部解和外部解在居间的绕原子实的库仑区中对接得到近似解。为确保结果的可靠性，需对内部解作渐近展开，并采用稳定相近似等。自1987年提出以来，该理论方法在实际应用中得到不断改进和发展。研究的体系从简单氢原子和H-离子发展到多电子原子(如锂原子，氦原子)以及H2、NO等分子，研究的问题也已从单纯的光吸收截面和振子强度计算发展到回归谱分析、表面附近的动力学性质研究、微腔的电输运过程以及介质环境中的原子寿命问题的探索，方法本身也已从最初的电子的闭合轨道图像发展到光子的闭合轨道图像。在此过程中，成功地引进了量子亏损和模型势、标度变量和量子谱函数以及统一近似和调和反演等方法。闭合轨道理论是从Gutzwiller的周期轨道理论的基础上发展而来的，其突出优点是不仅适用于高激发的束缚态，也适用于正能区的电离态，且无论体系是否混沌均有效，这就为研究混沌体系的经典-量子对应提供了一种有力的工具。研究具有规则-混沌混合特性体系的另一个有效方法就是经典相空间的Poincaré截面方法。经典Hamilton正则方程中的坐标、动量都是时间的连续变量，在相空间中，粒子的运动轨迹形成“流”。由于不规则性使得运动轨迹往往出现复杂的缠绕，以至于其总体特性难以准确描述，因而Poincaré提出了一种“映射”，即在分离的时间点上用相空间中可能的一个面(一般是曲面)截取“流”，得到一系列的点，每一个点就是一个“映射”。显然，Poincaré截面给出“流”的局部特征，因而大大降低了问题的难度。出于不同的研究目的，Poincaré截面原则上可有无限多种取法。这种经典方法同样也具有很强的普适性。 本文采用上述两种方法研究了里德堡锂原子在外加强电磁场中动力学性质。计算了在不同标度能量下的Poincaré截面和光吸收的回归谱，通过与氢原子相应数值结果的比较展示了非Coulomb实散射效应。电场中的氢原子是可积系统，不出现混沌，只有在外加磁场中且当标度能高到一定程度时才会产生混沌运动；而锂原子情况完全不同，核散射的存在使得体系本质上是混沌的。这从两者的Poincaré截面随外场和能量演化图中可以清楚地显示出来。混沌的概念是纯经典的，为了更好理解经典混沌的量子体现，我们首次作了经典Poincaré截面和准量子的回归的对应关系分析，它有助于人们从一个新的角度理解“量子混沌”的含义，这是本文的主要目的。 论文分为五章。第一章为综述，扼要介绍提出闭合轨道理论方法的背景、方法要点及其在应用中的改进和发展。简单分析外场中多电子原子动力学性质研究的重要意义及存在的问题。第二章是经典动力学性质分析。我们计算了锂原子Poincaré截面随标度能量的演化，展示了由规则-混沌混合区域向完全混沌状态的转化。为了研究核散射的贡献，作为比较，我们分别计算了氢原子在电场和磁场中的Poincaré截面，可以看出，核散射是导致运动状态出现混沌的基本原因，磁场只有在足够强时才会有混沌。这里，按照闭合轨道理论通用做法，为了消除原点处Coulomb奇异性，我们引进半抛物坐标系；为了便于以后进行经典-量子对应关系分析，对变量进行了标度变换。第三章是平行电磁场中半经典(准量子)回归谱的计算。应用闭合轨道理论方法计算了在给定标度能量下的主要闭合轨道，这里除了基本轨道外，还有大量的组合轨道，计算每条轨道的Jacobian和Marslov指标，求和得到光吸收强度，它的Fourier变换就是回归谱。因为混沌性质是体系长程行为，所以这里的求和需包括较长轨道部分的贡献。与氢原子情况相比，锂原子回归谱明显复杂。第四章为经典-量子对应关系分析。讨论了轨道的分岔效应。为了便于比较，我们给出了几个不同标度能量下回归谱。它们同样表现出动力学性质敏感地依赖于初始条件的特点。从运动状态随能量演化过程看，出现完全混沌时，回归谱反而变得简单，这从一个侧面表明量子定域化的增强。另外一个值得关注的是周期轨道的作用，在Poincaré截面上它表现为不稳定不动点，表明它是混沌体系的不变量。第五章是全文的总结。我们列出了经典相空间和半经典两种不同方法计算锂原子在外电场中光吸收性质比较得出的主要结论。从一个侧面反映经典混沌的量子体现，有助于我们理解经典-量子的对应。为了突出重点，我们并未对截面作深入分析，例如映射的稳定性问题，定量Lyapunov指数及能级的统计分布的计算，分岔效应以及自电离等现象的分析均是有待进一步探讨的深层次问题。

目录

声明

第一章综述

1.1研究背景

1.2强场条件和里德堡原子

1.3选题意义

1.4本文结构

第二章里德堡锂原子体系经典动力学性质分析

2.1 Poincaré截面方法介绍

2.2标度变量和标度律

2.3电场中锂原子的动力学性质的分析

2.3.1电场中锂原子的模型势及标度变换

2.3.2电场中锂原子的动力学性质的分析

2.4本章小结

第三章平行电磁场中里德堡锂原子体系回归谱

3.1有实散射的闭合轨道理论

3.1.1物理图像

3.1.2包括实散射的闭合轨道理论——分区自洽迭代算法

3.1.3原子实区和绕实库仑区

3.1.4库仑区和外部区域

3.1.5连结解

3.1.6振子强度密度

3.2计算方法

3.3结果分析与讨论

第四章经典—量子对应关系分析

4.1电场中Li原子的闭合轨道的分岔现象

4.2不同标度能量下锂原子的回归谱变化

4.3结果与讨论

第五章结论与展望

5.1总结

5.2展望

附录：周期轨道理论

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢