利用伪辛几何构作具有强纠错能力的d-析取矩阵

摘要

一直以来，分组测试在很多方面有着广泛的应用，诸如血样检测、化学泄漏测试、漏电测试、编码、多重信道通讯等.近一个时期来，它在分子生物学领域特别是筛选试验方面的应用有了巨大的发展.分组测试在这个领域经常被称为pooling设计. 分组测试可以粗略的分为两类：组合分组测试(CGT)和随机分组测试(PGT).组合分组测试是在n个被测对象中找出不超过d个有缺陷对象.随机分组测试则是在有缺陷对象的概率为p的情况下进行的. 分组测试也可以分为有序的和非适应性的.-个有序的分组测试算法是所要求的试验一个接着一个的进行，允许后面的试验使用前面试验的结果来设计.一个非适应性分组测试算法是所有试验同时进行，禁止用已有的试验结果来设计下面的试验. 传统上，由于一个项目试验的次数比较少，人们主要关注有序算法，现在人们大量的关注非适应性算法，这是由于在生物学领域需要筛选的对象的数目是巨大的，每一个试验都是非常耗时的. 另一方面，生物学中的试验有时会发生错误，精确性无法与电子试验相比.所以使分组测试算法能够检查出错误，并且改正错误是十分必要的，这个在以往的分组测试理论中是被长期忽视的. -个非适应性组合测试试验设计方案的数学模型就是-个所谓的dz-析取矩阵，z代表了它的检查错误、改正错误的能力，d代表了筛选阳性对象的能力. dz-析取矩阵是一个(0，1)矩阵，许多数学工具都能设计出有用的试验方案.设计出能够检查、改正错误的dz-析取矩阵是非适应性分组组合测试的中心任务.本文中我们利用伪辛空间IF2ν+δq中一个(r0，0，0，0)全迷向子空间的对偶空间上子空间构作了一个(0，1)阵Mq(2ν+δ,m.r，r0). 首先我们讨论了它的dz-析取性，发现它有非常高的检错纠错能力.得到的主要结论如下： (1)假设m-r≥2并且令b=「q(qm-r0-1-1)/qm-r-1」，那么Mq(2ν+δ,m，r，r0)是随后我们讨论了它的测试效率(即它的行数和列数之比)，证明了测试效率的单峰性，得到如下主要结论。 (2)设r0≤r≤ν，对于每一个符合条件的固定的m，则Mq(2ν+δ，m，r，r0)的测试效率看作r的函数时，是单峰的，当r=「2ν+r0/3」时取得峰值. (3)设r0≤m≤ν，对于每一个符合条件的固定的r，则Mq(2ν+δ，m，r,r0)的测试效率看作m的函数时，是单峰的，当m=「2ν+r0/3」时取得谷值最后把它的测试效率与其它pooling设计的测试效率做了比较，我们证明了在某些条件下Mq(2ν+δ，m，r,r0)的测试效率小于其它的设计.

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

1预备知识

1.1 F2vq+δ伪辛空间的基本概念和计数定理

1.2dz-析取矩阵定义、性质及构作情况

2 F2vq+δ伪辛空间上的(r，0，0，0)型子空间的对偶子空间上的(0，1)矩阵的构作及dz-析取性

2.1矩阵Mq(2v+δ，m，r，r0)的构作及有关的性质

2.2矩阵Mq(2v+δ，m，r，r0)的dz析取性

3测试效率的讨论

结论

参考文献

后记