用对称微扰方法研究微扰的非线性薛定谔方程

摘要

超短脉冲由于其在激光加工、医用和生物光学和光电子学等领域的广泛的应用引起了人们的关注。众所周知,非线性薛定谔方程(NLSE)能够用来描述皮秒光脉冲在单模光纤中的传播。而对于超短脉冲而言,就需要考虑包含高阶效应对光在介质中的影响。三阶色散、延迟拉曼响应和自陡是三种最重要的高阶效应。修正的非线性薛定谔方程(MNLSE)通过加入高阶效应项可以描述单模光纤中的超短脉冲的传播。
　　 许多的数值方法和微扰方法被用于研究超短脉冲在光纤中的演化。对称微扰方法作为微扰方法的一种,思路清晰,适用范围广,适合于可积和不可积系统。随着计算机技术的发展借助于计算软件Maple,可以计算大量的线性偏微分方程从而得到原方程的相似解和约化方程。逐阶求解约化方程就可以得到近似解析解。
　　 本论文运用近似对称微扰(以下简称对称微扰)方法来研究含高阶效应项的NLSE近似解析解。对于含三阶色散效应和延迟拉曼效应的NLSE,我们得到了无穷阶的相似约化方程并在一定的边界和初始条件下,给出了含延迟拉曼效应的NLSE的一阶微扰的解析解。对含自陡效应的NLSE,我们得到了有限阶的相似约化方程。在求解微扰解的过程中零阶的解是任意的无围绕时方程的精确解；不同的一阶微扰可以通过求解不同边界条件下一阶约化常微分方程得到。通常是一个确定积分常数的过程。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 包含三阶色散效应的NLSE

2.1 对称微扰的步骤

2.2 经典李群约化

2.2.1 情况1 d1≠0

2.2.2 情况2 d1=0

2.3 结论

第三章 包含延迟拉曼效应的NLSE

3.1 经典李群约化

3.1.1 情况1 a=0,g=0

3.1.2 情况2 a=0,g=0,v=0

3.2 结论

第四章 包含自陡效应的NLSE

4.1 经典李群约化

4.2 结论

第五章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢