相协样本下密度函数在有限个点处的同时统计推断

摘要

Esary et al在1967年首先提出了正相协随机变量PA(positively associated)的概念，1983年，Joag-Dev and Proschan[2]提出了负相协随机变量NA(negatively associ-ated)的概念，我们把PA样本和NA样本统称为相协样本.相协样本引起了许多统计学家的关注，并把它广泛应用于可靠性理论，流体力学，时间序列模型，生态系统研究，临床医学研究等领域。
　　本文研究了相协样本下密度函数在有限个点处的同时统计推断，运用分组技术证明了密度函数核估计在有限个点处的联合渐近分布为多维正态分布.将Qin etal.[3]和Xiong and Lin[4]关于密度函数核估计的结论从单点推广到多点情形，证明了密度函数在有限个点处的对数经验似然比统计量的极限分布为卡方分布，由此构造了相协样本下密度函数在有限个点处的联合经验似然置信域，同时我们对密度函数在任意两点之差的经验似然置信区间做了数据模拟，模拟结果显示，利用该方法构造的密度函数任意两点之差的经验似然置信区间的覆盖率要优于正态逼近得到的置信区间的覆盖率。本研究具有以下三点创新：⑴运用分组技术证明了密度函数核估计在有限个点处的联合渐近分布为多维正态分布；⑵将密度函数的结论从单点推广到多点情形，证明了密度函数在有限个点处的对数经验似然比统计量服从卡方分布，并构造了相协样本下密度函数在有限个点处的联合经验似然置信域；⑶构造了相协样本下密度函数在任意两点之差的经验似然置信区间。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 相协样本的研究概况

1．2 概率密度函数核估计的研究概况

1．3 经验似然方法的研究概况

1．4 本文的主要结论和结构

第二章 相协样本下密度核估计的联合渐近分布

2．1 引言及定义

2．2 假设条件及主要结果

2．3 引理及其证明

2．4 定理的证明

第三章 相协样本下密度函数在有限个点处的联合经验似然置信域

3．1 假设条件及主要结果

3．2 模拟结果

3．3 引理及定理的证明

第四章 结论与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

声明

浙江师范大学学位论文诚信承诺书