旋转BEC中的涡旋孤子解及其稳定性分析

摘要

玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是由爱因斯坦和玻色在1924年预测的一种新的物质状态，可用单一波函数描写，可以用它来研究原子波的相干效应以及相应的原子激光和原子光学。不仅在基础研究中，而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等诸多领域中都有对玻色-爱因斯坦凝聚性质的应用，可见其重要性。理论上，本文主要通过平均场理论下的高维Gross-Pitaevskii(GP)方程来进行研究并寻找稳定的孤子解，常见的孤子有亮孤子、暗孤子和涡旋孤子。本文重点研究旋转BEC中的量子化涡旋孤子。涡旋孤子在物理很多领域都存在，它是拓扑缺陷的一种典型例子，与传统的涡旋孤子相比，文章所要研究的量子化涡旋子可以让我们更好地理解和控制量子湍流。论文主要内容包括以下两个方面:
　　1.时空调制两体-三体相互作用的单分量旋转BEC中的涡旋孤子。首先，通过相似约化得到该模型分别在谐振势和非谐振势下的精确解;其次用直接数值模拟的方法通过调节参数研究涡旋孤子的演化性质，探究两体和三体相互作用项、外势项以及旋转项对涡旋孤子的影响;最后获得了稳定的涡旋孤子。
　　2.时空调制两体相互作用的多分量旋转BEC中的涡旋孤子。首先构建出了含旋转项的(2+1)维三次GP方程组的涡旋孤子解;随后运用分步傅里叶算法得到其随时间的演化图像，并分析了三次非线性项和旋转频率对稳定性的影响;之后还探究了白噪声对孤子的影响;最终同样获得了稳定的涡旋孤子。
　　最后，对本文工作进行了总结，并对未来的研究提出了展望。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 玻色-爱因斯坦凝聚简介

1．2 旋转玻色-爱因斯坦凝聚中的涡旋孤子的研究

1．3 本文的选题意义和结构安排

第二章 理论模型和研究方法

2．1 理论模型

2．2 相似约化

2．3 直接数值模拟

第三章 时空调制两体-三体相互作用的单分量旋转BEC中的涡旋孤子

3．1 方程的约化

3．2 谐振势与非谐振势下的涡旋孤子解

3．3 稳定性分析

3．3．1 谐振势下涡旋孤子解的稳定性分析

3．3．2 非谐振势下满旋孤子解的稳定性分析

3．4 小结

第四章 时空调制两体相互作用的两分量旋转BEC中的涡旋孤子

4．1 方程组的约化及涡旋孤子解

4．2 稳定性分析

4．3 小结

第五章 总结与展望

参考文献

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