纺织材料设计反问题的贝叶斯统计推断方法

摘要

随着社会的进步和人民生活水平的提高，纺织材料的应用领域和功能不断增多。作为生活的必需品，服装的舒适性要求日益受到关注，包括热湿舒适性、压力舒适性、接触舒适性等。服装舒适性是纺织材料设计的核心要求,而热湿舒适性尤为重要。实际生产中往往依据生活经验或人体着装实验进行设计，为了从理论上对纺织材料的设计进行科学指导，本文在已有的工作基础上，对“人体-服装-环境”系统做了进一步研究。
　　在正问题解的存在唯一性基础上，本文进一步研究了解的稳定性，获得了解的稳定性估计。针对纺织材料热湿传递模型中的参数设计反问题，我们给出了单参数决定和多参数同时决定的若干反问题的数学归结，建立了基于贝叶斯推断的反演数学模型，并利用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC: Markov Chain Monte Carlo)方法来决定纺织材料设计反问题中的若干参数。
　　纺织材料设计反问题可通过构造一个目标泛函，进而转化为一个优化问题。优化问题常采用黄金分割法、Hooke-Jevees模式搜索算法和粒子群算法等求解，本文运用贝叶斯推断理论，采用马尔科夫蒙特卡洛抽样方法决定纺织材料设计反问题的参数。数值模拟表明该方法可以用来求解纺织材料设计反问题且计算结果误差小，可为纺织材料设计提供理论依据和科学指导。
　　本文共分六章，第一章介绍了研究背景和研究现状；第二章给出了纺织材料热湿传递的稳态数学模型及正问题的适定性分析；第三章讨论了纺织材料多参数决定的设计反问题及贝叶斯推断理论；第四章对单层纺织材料稳态模型的参数决定进行了数值计算与模拟；第五章给出了双层纺织材料稳态模型的多参数反演的数值模拟；第六章对本文作了总结与展望。

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第1章 绪论

1.1 研究背景和现状

1.2 纺织材料设计反问题

1.3 本文的研究工作

第2章 纺织材料热湿传递数学模型：正问题的适定性及其证明

2.1 热湿传递稳态模型正问题的提出

2.2 正问题的适定性证明

2.3 正问题的数值解

2.4 微气候区相对湿度的数值计算

第3章 纺织材料设计反问题提出及贝叶斯理论

3.1 一类纺织材料反问题的数学归结

3.2 贝叶斯推理

3.3 马尔科夫链蒙特卡洛法

3.4 贝叶斯理论与正则化方法

第4章 基于稳态模型单层纺织材料参数决定反问题的数值模拟

4.1 反演算例1——单参数κ或L的反演

4.2 反演算例2——参数L和ε 的反演

4.3 反演算例3——参数( L,κ,ε )同时反演

第5章 双层纺织材料稳态模型的多参数反演

5.1 双层纺织材料设计正问题的描述

5.2 双层纺织材料多参数设计反问题的描述

5.3 双层纺织材料设计反问题的数值求解

第6章 总结与进一步研究

6.1 本文工作总结

6.2 创新点

6.3 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录

致谢

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