近似因子模型的惩罚极大似然估计

摘要

在经济、金融和其他科学领域，研究者经常要面临大数据集，因子模型由于能够有效地从大数据集中提炼信息而被广泛关注.研究因子模型的首要问题即为模型中参数的估计问题.本文研究近似因子模型的惩罚极大似然估计并证明了估计量的相合性.
　　本文对模型做的关键假设是:特殊因子协方差阵是稀疏阵.在这样的假设下可引进惩罚函数用以惩罚特殊因子协方差阵中的元素.惩罚函数采用加权l1的形式.文中给出三种选择权重的方法，每种方法确定的惩罚函数分别称为Lasso罚函数、Adaptive-lasso罚函数和SCAD罚函数.惩罚极大似然法通过最小化负的高斯拟似然函数与惩罚函数之和得到因子载荷、公共因子和特殊因子协方差阵.与主成分方法依次得到公共因子、因子载荷及特殊因子协方差阵不同，惩罚极大似然法同时得到因子载荷和特殊因子协方差阵的估计.在数值模拟部分将该方法分别与传统主成分方法、加权主成分方法和极大似然方法做了详细对比.模拟结果表明，惩罚极大似然法的表现优于其他方法.
　　本文的结构安排如下.第一章论述研究的背景、意义和现状.第二章为模型介绍、相关假设和本文的主要结果及其证明.第三章讨论计算与模拟问题.最后一章对全文做出总结并指出了待解决的问题和今后的研究方向.

目录

摘要

第1章 绪论

§1．1 研究背景及意义

§1．2 文献综述

§1．3 研究框架

§1．4 创新点

第2章 模型及主要结果

§2．1 因子模型

§2．2 识别条件

§2．3 记号和假设

§2．4 主要结果及证明

第3章 计算与模拟比较

§3．1 计算

§3．2 模拟比较

第4章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间录用和己完成的论文

致谢

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