分类数据的精准无条件检验方法及其算法研究

摘要

假设检验是利用样本信息推断事先对总体数量特征所做的某种假设是否可信的一种统计分析方法。在分类数据分析中，假设检验是处理两个分类总体参数比较问题的重要的方法，其被广泛应用于现代生物医学、社会科学和工程学等领域中。例如，在现代医学的双臂实验中，利用假设检验方法来比较新的药物（治疗手段）的效果是否比安慰剂（标准治疗手段）有所提高;在社会科学的民意调查实验中，利用假设检验方法来比较一项新的政策是否带来的支持率改变;在工程学的工业产品质量实验中，利用假设检验方法来比较一项新的技术改进是否提高产品的质量。随着现代生物医学、社会科学等领域的发展，大量的分类数据的出现使得假设检验方法的研究成为一个重要的问题。 众所周知，在样本量较大的情况下，统计量是总体参数的优良估计（如相合估计、无偏估计、一致估计等），经典的假设检验方法具有很多优良的性质（如无偏检验，不变检验、一致最优检验等）。但是随着总体样本量的减小，统计量对总体参数估计的不稳定性，检验过程的失真，假设检验结果是不令人满意的。特别的，在总体样本量较小时，假设检验方法很有可能得到一个错误的检验结论。在理论研究和实际应用中，当样本量通常较小的情况下，经典假设检验方法比较两个分类总体的参数问题是明显不合适的。因此，现代统计学中寻找小样本情况下两个分类总体比较的精准检验方法具有重要的理论意义和实际意义。 基于两个分类总体的比较的精准检验方法是现代统计学中的核心问题，也是一个十分具有挑战的问题。近几十年来许多学者都致力于研究小样本量情况下二项分类数据的精准检验问题，提出了许多利用样本的真实概率分布的精准检验方法。尽管可以用Fisher精准条件检验方法，在更常见的非一致性检验问题中只有使用精准无条件检验方法才可以实现唯一的精确检验形式。基于对样本空间以及参数空间构造形式的不同，常见精准无条件检验检验方法分为基于最大化的标准无条件检验方法、基于置信区间和最大化的置信区间无条件检验方法和基于估计与最大化的渐近估计无条件检验方法等。尽管这些特定的精准检验方法具有很多优良的性质，但是同时也存在着一个明显的缺陷:计算的复杂性。在这篇文章，本文系统的研究了一种精准p值的新计算方法-不动点迭代算法。该方法能够统一的处理标准无条件检验方法、置信区间无条件检验方法的精准p值计算的过程中。同时，保证准确性的基础上，新的不动点方法能够更快的计算出精准统计推断结果。 在分类数据分析中，除了考虑两个独立的二项分类总体参数比较的问题外，研究人员还对两个匹配的二项分布总体和两个独立的多项分类总体的参数比较问题的精准检验方法感兴趣。同样由于在样本量较小情况下，渐进的假设检验方法由于检验统计量的渐近分布的不稳定性导致检验方法的功效水平较低。因此，在这篇文章中，我们也构建了适用于两个匹配的二项分布总体和独立的多项分布总体的参数比较问题的精准无条件检验方法，并且比较几种无条件检验方法在个各种情况下的性能表现情况。同时针对精准p值的计算问题，我们也提出相应的不动点迭代算法。模拟与实证分析表明新的不动点算法表现出更大的吸引力，能够轻松的获得精准的检验结果。

目录

摘要

第一章绪论

第一节研究背景与意义

第二节文献综述

一、精准无条件检验方法

二、精准无条件p值算法

第三节研究内容与结构安排

一、研究内容

二、结构安排

第四节可能的创新点

第二章两个独立的二项分布总体下参数比较的精准无条件检验

第一节引言

第二节问题与模型

第三节精准无条件检验方法

一、标准无条件检验方法

二、置信区间无条件检验方法

三、渐近估计无条件检验方法

第四节改进的不动点算法

第五节模拟分析

一、检验方法的比较

二、计算方法的比较

第六节实证分析

一、数据来源

二、结果分析

第三章两个配对的二项分布总体下参数比较的精准无条件检验

第一节引言

第二节问题与模型

第三节精准无条件检验方法

一、标准无条件检验方法

二、置信区间无条件检验方法

三、渐近估计无条件检验方法

第四节改进的不动点算法

第五节模拟分析

一、检验方法的比较

二、计算方法的比较

第六节实证分析

一、数据来源

二、结果分析

第四章两个独立的多项分布总体的参数比较的精准无条件检验

第一节引言

第二节问题与模型

第三节精准无条件检验方法

一、标准无条件检验方法

二、置信区间无条件检验方法

三、渐近估计无条件检验方法

第四节改进的不动点算法

第五节模拟分析

一、检验方法的比较

二、计算方法的比较

第六节实证分析

一、数据来源

二、分析结果

第五章总结与展望

第一节总结

第二节展望

参考文献

附录

致谢

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