可微函数用Bernoulli函数和Eulerian函数表示的公式及其应用

摘要

该文首先用统一的方法证明了高阶可微函数分别利用Bernoulli函数和Eulerian函数表示的两个定理.在此基础上,讨论了这两个公式在快速算法的计算复杂性分析以及若干级数求和(包括(1))等方面的应用.全文共分三章.第一章在发生函数和Blissard演算的基础上,利用Bernoulli数、Bernoulli多项式和Bernoulli函数或Eulerian数、Eulerian多项式以及Eulerian函数,提出了关于高阶连续可微函数的两个新的表示定理.共结果在分析用减半递推技术设计的快速算法和并行算法的效率(复杂性)分析方面有重要应用.特别地,我们研究了关于正值自变量x 的未知函数T(x)的差分方程.第三章讨论第一章中函数的表示定理在求和问题上的应用.

目录

致谢

前言

第一章可微函数的表示定理

§1.预备知识

§2.主要结果及其证明

第二章在分析用分治策略设计的快速算法或并行算法的计算复杂性上的应用

§1.引言：计算复杂性与算法的有效性

§2.关于分治策略和算法设计

§3.问题的提出及解决

第三章在求和问题中的应用

§1.引言

§2.表示定理在求和上的应用

§3.在振荡积分方面的应用

参考文献