用置换群理论构造具有特殊传递性的组合结构（Ω，Λ，Ι）

摘要

本文旨在讨论组合结构(Ω，Λ，τ)的自同构群.在具体的讨论中，我们分别赋予(Ω，Λ，τ)以2-(v，k，1)设计的概念或图的概念. 在第一章中，我们对组合结构(Ω，Λ，τ)自同构群的历史背景和研究近现状进行了综述，其重点放在群论中出现的新理论新工具对于研究(Ω，Λ，τ)的自同构群的应用上. 在第二章中，我们赋予组合结构(Ω，Λ，τ)以2-(v，k，1)设计的概念，讨论典型群PSU(3，q2)与区本原2-(v，k，1)设计的分类.在本章中一部分工作是列出PSU(3，q2)的全部子群结构，我们所用的方法如果稍加推广，即可以用来决定一般有限典型群C(n，K)当n不大时的子群结构.另一个工作是证明以PSU(3，q2)为点传递自同构群的2-(v，k，1)设计不是射影平面，这一工作可以推广到考察一般的几乎单群能否作为射影平面的点传递自同构群的问题.第二章主要结果： 主要定理1设D是一射影平面，G是D的直射群且在D的点集上传递.则G不与PSU(3，q2)同构. 主要定理2设D是2-(v，k，1)设计，G是D的自同构群且在D的区组集上本原.若G≌PSU(3，q2)，则D是HermiteUnital. 在第三章中，我们赋予组合结构(Ω，Λ，τ)以图的概念，讨论以零散单群J1为自同构群的2-弧传递图的分类.在这一章中，我们运用抽象群论的知识给出了J1的某些子群的正规化子以及共轭类的计算—它们对于讨论所构造图的分类具有决定性意义.在此基础上，我们构造了全部的以J1为自同构群的2-弧传递图并讨论了它们的全自同构群.第三章主要结果： 定理1.设G=J1，Γ=Γ(G，T，TgT)是(G，2)-弧传递图，则在同构意义下，T，g与Γ都完全确定.(它们列在42页的表中)定理2.设Γ是定理1中的图之一.如果G在Γ的点集上本原，则AutΓ=G.如果G在Γ的点集上非本原，且T≠Z23∶Z7如果G＜AutΓ，则存在单群N使得G＜N且N()AutΓ≤AutN.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章PSU（3，q2）与2-（v,k,1）设计

第三章J1与2-弧传递图

参考文献

致谢