一维球几何中子输运方程计算方法研究

摘要

本文以实际应用问题为背景,基于离散纵标方法对一维球几何中子输运方程的高效求解方法开展了研究,全文从计算方法的精度、效率以及算法应用三个方面展开了探讨.
　　在输运方程离散格式精度研究方面,构造了动态多群输运方程的数值格式，分别研究有限体积方法以及空间线性间断有限元方法，分析表明有限体积方法的指数格式、菱形格式计算的出壳流的微分曲线出现振荡，而空间线性间断有限元方法在较粗的网格上，计算的出壳流精度较高,其微分曲线相对光滑.对时间离散格式，针对自适应时间步长的特点，构造了修正时间离散格式以及二阶时间演化离散格式
　　在输运方程计算加速方法研究方面，一方面构造了四种迭代初值，其中基于物理过程外推的方法加速效果最佳.另一方面采用区域分解的并行算法，对内界面入射角通量引入不同的预估校正方法，解决了传统扫描算法对一维球几何输运方程在空间上没有并行度的问题.
　　在实际应用中,为满足实际核反应系统研究的需要，本文根据输运方程的分解方法,对不同种类粒子进行分类，给出了输运方程粒子分类问题的数值模拟结果.对定态球几何输运方程，分析了各种本征值的计算方法,并加以改进.本文对所讨论的数值方法均给出了数值算例，说明格式的精度以及加速方法的效率.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 研究背景和目的

§1．2 输运方程数值模拟方法及其发展

§1．2．1 输运方程介绍

§1．2．2 输运方程的离散

§1．3 加速方法研究

§1．4 并行差分格式的研究

§1．5 本论文的主要工作

第二章 输运方程的有限体积格式

§2．1 一维球几何动态多群输运方程

§2．2 高斯求积组

§2．3 中子输运方程的有限体积格式

§2．3．1 指数格式

§2．3．2 菱形格式

§2．4 数值结果

§2．4．1 具有解析解的定态问题

§2．4．2 动态问题

§2．5 小结

第三章 输运方程的线性间断有限元方法

§3．1 线性间断有限元方法

§3．2 数值结果

§3．2．1 小扰动问题

§3．2．2 具有解析解的定态问题

§3．2．3 一维平板问题

§3．2．4 球几何动态多群输运问题

§3．3 小结

第四章 动态中子输运方程的时间离散格式

§4．1 输运方程的时间离散格式

§4．2 修正时间离散格式

§4．3 二阶时间演化的离散格式

§4．4 数值结果

§4．5 小结

第五章 动态中子输运方程的迭代初值选取方法

§5．1 动态中子输运方程的数值求解

§5．2 迭代初值的选取方法

§5．3 数值结果

§5．3．1 中子通量变化缓慢问题

§5．3．2 中子通量发生突变问题

§5．4 小结

第六章 粒子输运方程的预估校正并行计算方法

§6．1 球几何指数离散格式

§6．2 空间区域分解与界面修正方法

§6．3 数值结果

§6．3．1 动态问题

§6．3．2 keff本征值问题

§6．4 小结

第七章 粒子分类计算在输运方程中的应用

§7．1 输运方程中粒子分类的问题描述

§7．2 离散格式

§7．3 数值结果

§7．4 小结

第八章 定态输运方程的本征值计算方法

§8．1 描述定态本征值的中子输运方程

§8．1．1 定态λ本征值方程

§8．1．2 计算keff的中子输运方程

§8．2 λ本征值求解方法

§8．2．1 求解λ本征值的新方法

§8．2．2 次临界λ本征值求解方法

§8．3 keff本征值的计算

§8．4 小结

第九章 总结与展望

参考文献

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