考虑弹塑性变形的结构拓扑优化及棋盘格抑制方法研究

摘要

拓扑优化是在结构设计的初始阶段确定材料布局的最有效方法，提供产品的初始概念设计，根据产品的性能要求决定所设计产品的基本形状，对于所设计产品的有效性往往具有决定性的意义。目前拓扑优化的研究主要集中在材料线性的范围，对材料非线性结构的研究相对较少。工程中某些结构在实际承载时材料会发生非线性变形，对这些结构仅进行弹性变形范围的结构拓扑优化，得不到满足实际使用要求的最优结果。另外，对于不允许发生塑性变形的结构，在拓扑设计阶段将材料变形拓展到塑性，认识塑性的产生与设计的关系，也可反过来更好地控制和避免结构在实际使用中发生塑性变形。因此，进一步研究材料非线性结构的拓扑优化就显得非常必要。
　　本文将渐近结构优化法（ESO法）从弹性材料拓展到弹塑性材料的结构拓扑优化，建立了考虑应力约束和材料弹塑性变形的结构拓扑优化模型。采用ANSYS软件的APDL功能编程实现了相应的优化设计，给出了弹性优化和弹塑性优化的对比算例。对算例结果对比分析得到:在相同设计域和载荷条件下，弹塑性材料的结构拓扑优化构型与线弹性材料的明显不同;对于弹性和弹塑性结构拓扑优化，材料用量都随优化结构的应力约束系数增大而减少，且在W-β(W为材料用量，β为应力约束系数）曲线上存在一个对应于结构弹性极限状态的转折点，在该点临近，右侧曲线变化率（取绝对值）比左侧的大很多，充分显示了进行考虑材料弹塑性性质的结构拓扑优化对于节约材料非常有意义。
　　在进行拓扑优化所得到的优化结构中经常出现棋盘格现象，棋盘格使结构形状的提取及制造都比较困难，在优化过程中应尽量避免。本文针对棋盘格过滤技术中单元权重系数的计算，对已有文献中的棋盘格抑制方法进行改进，提出了物理意义明确且更具一般性的公式，并将本文改进的棋盘格抑制方法用于弹塑性结构拓扑优化，采用ESO法进行优化。编程实现了两个数值算例，对算例结果分析得到:本文改进的棋盘格抑制方法具有更好的抑制效果，且该方法并不局限于材料线性范围的拓扑优化，也适用于进行材料非线性的拓扑优化时棋盘格的抑制。
　　前述所进行的拓扑优化算例均采用的是力加载方式，且目前关于材料非线性拓扑优化(包括塑性优化设计）的研究也主要集中在力加载情形，但对某些结构进行设计时考虑位移加载的情形更符合实际意义，并且力加载的情形较容易出现收敛困难，而位移加载的方式则能克服此缺陷。采用ESO法对位移加载的材料非线性结构进行优化，并应用本文提出的棋盘格抑制方法进行棋盘格抑制，编程实现了相应的数值算例。计算结果一方面进一步验证了本文所提出的棋盘格抑制方法的有效性，同时还提取出了结构最大等效应力和位移载荷的变化关系，由此分析了考虑塑性变形优化后的结构有效性问题。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 工程背景与意义

1．2 考虑材料非线性的结构拓扑优化研究现状

1．3 棋盘格抑制方法的研究现状

1．4 本文研究内容

第二章 渐进结构优化法的基本理论

2．1 ESO方法的基本概念及优化准则

2．1．1 ESO方法的基本概念

2．1．2 应力优化准则

2．1．3 应变能优化准则

2．2 ESO方法及其优化准则基于ANSYS平台的APDL实现

2．3 本章小结

第三章 力加载情形下的塑性优化设计

3．1 数学模型

3．2 数值实现方法与算例

3．2．1 数值实现方法

3．2．2 数值算例和结果分析

3．3 本章小结

第四章 结构拓扑优化中棋盘格抑制方法的研究

4．1 ESO方法中棋盘格抑制方法的改进

4．2 结构性能指标

4．3 实现棋盘格抑制方法的数值算例

4．3．1 塑性优化设计的数值算例(算例1)

4．3．2 线弹性结构拓扑优化设计的数值算例(算例2)

4．4 本章小结

第五章 采用位移加载方式的塑性优化设计

5．1 刚度优化的数学模型

5．2 塑性利用率和塑性稳定性

5．3 应力优化准则有效性的算例验证

5．4 塑性优化设计结构的塑性稳定性分析

5．4 本章小结

第六章 全文总结与展望

6．1 全文总结

6．1．1 主要研究内容与结果

6．1．2 创新点

6．2 展望

致谢

参考文献

一、完成的学术论文

二、负责的科研项目

三、参加的学术会议与完成的会议论文