基于回传射线矩阵法的Timoshenko梁动力响应分析

摘要

目前对于结构动力响应分析多采用有限元方法或直接积分法,前者计算不够精确且计算量大,后者存在精确性、收敛性和稳定性问题,而对于应用波动理论进行结构动力响应计算的研究很少.所以本文主要应用波动方法来计算梁的动力响应. 现有的梁理论主要有Euler-Bernoulli和Rayleigh-Timoshenko梁理论,本文从现有的Timoshenko梁理论入手,先后介绍了几种计算Timoshenko梁动力响应的理论方法:模态叠加法、传递矩阵法和回传射线矩阵法,并应用几种方法分别计算单跨梁、两跨连续梁的自振频率、稳态响应和瞬态响应,总结了各种计算方法的适用性、优缺点.本文还介绍了几种非平稳信号分析和处理的方法,并应用HHT来分析梁瞬态响应的信号. 通过分析和对比,得出结论:模态叠加法适用于计算单跨梁的稳态响应和瞬态响应,计算精度一般,不适合计算多跨连续梁；传递矩阵法适用于计算单跨梁、多跨梁的自振频率和稳态响应,不适合计算瞬态响应,计算自振频率时出现数值不稳定问题；回传射线矩阵法适用于计算单跨梁、多跨梁的自振频率、稳态响应和瞬态响应,计算结果精确,能够准确地计算梁短时间的瞬态响应,能够反映波在梁内传播和反射等物理现象,同其他两种方法相比,具有更广泛的适用性和准确性.HHT可以通过EMD分解将非平稳信号分解成少量的、频率自高至低排列的固有模态函数(IMF),并通过Hilbert谱图将原始信号能量随时间、频率的变化清晰、准确的反映出来,是一种较好的分析非平稳信号的方法.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言

1.2结构动力响应计算及信号处理研究的状况

1.3本文的主要研究工作

第二章应用模态叠加法及传递矩阵法计算梁的动力响应

2.1梁理论研究

2.1.1 Euler-Bernoulli和Rayleigh-Timoshenko梁理论对比

2.1.2 Timoshenko梁理论

2.2模态叠加法计算梁动力响应

2.2.1模态叠加法的基本原理及模态的求解

2.2.2应用模态叠加法计算梁的动力响应

2.3传递矩阵法计算TIMOSHENKO梁的动力响应

2.3.1应用传递矩阵法计算Timoshenko梁的自振频率

2.3.2应用传递矩阵法计算Timoshenko梁的动力响应

2.4本章小结

第三章应用回传射线矩阵法计算梁的动力响应

3.1回传射线矩阵法的基本原理

3.1.1散射矩阵S

3.1.2相位矩阵P和回传矩阵R

3.1.3杆的动力响应计算

3.2应用MRRM计算TIMOSHENKO梁的自振频率

3.2.1应用MRRM计算单跨Timoshenko梁的自振频率

3.2.2应用MRRM计算两跨Timoshenko梁的自振频率

3.2.3回传射线矩阵法与其他计算结果对比

3.3应用MRRM计算TIMOSHENKO梁的稳态响应

3.3.1应用MRRM计算单跨Timoshenko梁的稳态响应

3.3.2应用MRRM计算两跨Timoshenko梁的稳态响应

3.3.3传递矩阵法与回传射线矩阵法计算结果对比

3.4应用MRRM计算TIMOSHENKO梁的瞬态响应

3.5本章小结

第四章应用HHT处理梁的瞬态响应信号

4.1现有非平稳信号处理方法介绍

4.2 HILBERT-HUANG变换

4.3应用HHT处理MRRM计算梁瞬态响应的数据

4.4本章小结

第五章本文工作的总结和展望

5.1本文工作的总结

5.2本文不足和进一步工作的设想

参考文献

致谢