度量空间中随机序列的若干极限定理

摘要

本文第一部分研究了取值于Banach空间中的独立或ψ*混合随机变量及它们的几何加权序列和U—统计量的广义重对数律．一直以来，重对数律都是概率极限理论中一个人们非常感兴趣的课题，它是强大数律的精确化，很多经典的概率统计方面的教科书都对它有许多篇幅的介绍．经典的重对数律都要求变量序列的二阶矩存在．而随着研究的深入，人们总是希望能够在最少的条件下得到理想的结论．基于最近几年的文献，我们对上述各种情形，都探究了在其二阶矩可能无穷的条件下的广义重对数律，在一定程度上推广了前人的结果．
　　 本文第二部分研究了Banach空间中的紧随机集与模糊随机集在Hausdorff度量下的强大数律．在研究经济均衡与对策问题以及生活中，我们经常会遇到随机集与模糊性的问题，而以往对它们的研究大多是集中在序列方面．在这里我们考虑了紧随机集与模糊随机集的组列，以及它们关于缓变函数加权的强大数律的充分(必要)条件．
　　 强逼近是概率极限理论中非常重要的结果，在统计推断中非常有用．本文第三部分从Banach空间退回到了有限维实空间上，并且在二阶矩可能为无穷的条件下，分别对独立随机变量修整和以及ψ混合随机向量部分和建立了广义强不变原理．最后，我们对常用的L—统计量也建立了一个类似的广义强逼近定理．
　　 本文最后一部分则是跟取值于某度量空间(比如，Rp空间，Banach空间，Hilbert空间，C[0，1]空间等)的泛函数据有关．对多元非参数回归以及条件风险率函数，分别提出了泛函条件U—统计量和泛函条件风险率估计，并且研究了它们的渐近性质．

目录

文摘

英文文摘

论文说明:文中部分缩写及符号说明

声明

致谢

序言

第一章 Banach空间中随机变量的广义重对数律

1.1 引言

1.2 B值独立不同分布随机变量的重对数律及其应用

1.3 B值随机场修整和的广义重对数律

1.4 B值几何加权序列的广义重对数律

1.5 B值U-统计量的广义重对数律

1.6 B值混合随机变量的重对数律

1.7 B值混合随机变量重对数律与完全收敛性的联系

第二章 Banach空间中随机集与模糊随机集的极限定理

2.1引言

2.2随机集与模糊随机集组列的强大数律

2.3缓变加权的随机集与模糊随机集的强大数律

第三章 Rp空间中的强逼近

3.1引言

3.2 R中修整和的强逼近

3.3 Rp空间中混合随机向量的强逼近

3.4 L-统计量的强逼近

第四章 泛函数据下统计模型的若干渐近性质

4.1引言

4.2泛函数据下条件U-统计量的渐近分布

4.3泛函数据下条件风险率函数的渐近性质

参考文献

攻读博士学位期间论文完成情况