非线性发展方程孤立波解的Adomian求法

摘要

非线性发展方程是偏微分方程中一类重要的方程，这些方程本身的物理背景和孤立波解的特殊性质使其成为当前科学发展的前沿和热点问题。本文研究了Adomian方法在非线性发展方程中的应用。首先介绍了非线性发展方程孤波解的研究背景，概述了经典解析孤波解的研究方法。其次，详细介绍了Adomian分解方法的基本原理和应用，综述了其与同伦分析方法和人工参数法等之间的关系。最后，研究了一些非线性发展方程的孤波解，如Chaffee-Infante方程、耦合Schrodinger方程的孤波解。数值试验和误差分析说明Adomian方法求解非线性发展方程是有效的。

目录

文摘

英文文摘

第一章 前言

1.1 研究背景

1.2 研究方法

1.2.1 行波法

1.2.2 Backlund变换法

1.2.3 Hirota双线性方法

1.2.4 tanh函数法

1.3 本文的结构和内容

第二章 Adomian方法的内容和应用

2.1 Adomian分解法的基本原理

2.2 Adomian多项式的计算

2.3 改进的Adomian方法

2.3.1 修正的方法

2.3.2 新的修正方法

2.4 Adomian方法在实际问题中的应用

2.4.1 在奇异边界值问题中的应用

2.4.2 在耦合问题中的应用

第三章 同伦分析法和人工参数法

3.1 同伦分析法

3.2 Adomian方法与同伦分析法的关系

3.3 Adomian方法与人工参数法的关系

3.4 Adomian方法与同伦摄动法的关系

第四章 Adomian方法求解发展方程的孤波解

4.1 收敛性分析

4.2 一些非线性发展方程孤波解的求解

4.2.1 Chaffee-Infante反应扩散方程

4.2.2 耦合的Schrodingor方程(简写为NLS方程)

第五章 总结

参考文献

附录

致谢