弹性波作用下饱和地基中圆形基础的振动特性分析

摘要

地基与基础的动力相互作用一直广受关注。地震荷载以及各种人工荷载所引起的振动都以波的形式在地基中传播。而波将首先基础底部引起扰动,从而引起地基-基础-上部结构的动力相互作用。因此研究基础在入射波作用下的动力响应问题,不仅可深入揭示饱和土中振动波作用机理,同时也有较为显著的工程应用价值。
　　 首先基于Biot波动理论,研究了饱和地基表面刚性圆形基础在入射P1波及SV波作用下的竖向振动问题。引入势函数求解土体控制方程得到饱和土体中的入射波场及反射波场,同时为考虑基础对波的散射,将土体中的总波场划分为自由波场、刚体散射波场及辐射散射波场三部分的叠加。假设基础以下为Biot波动方程描述的饱和半空间,通过Hankel变换将Biot波动方程转化为常微分方程进行求解。根据土体中波场的划分,结合基础与饱和半空间接触面的混合边值条件,建立两组描述刚性圆形基础扭转振动的对偶积分方程并用Nobel变换方法将其化为第二类Fredholm积分方程求解。结合基础刚体动力平衡方程,得到了入射波作用下基础竖向振动振幅的表达式。最终通过数值算例分析了入射波频率、入射角度、基础质量、孔隙水、土体表面透水条件以及饱和土体渗透性等对基础竖向振动的影响。研究结果表明,当基础分别受P1波及SV波作用时,两者之间的竖向振动特性有较大差异。
　　 接下来本文进一步研究了饱和地基表面刚性圆形基础在入射P1波及SV波作用下的摇摆振动问题。结合Fourier展开及三角函数的正交性,用类似分析竖向振动的方法建立了两组描述基础摇摆振动的对偶积分方程,并根据摇摆振动的混合边值条件进行求解。最终通过数值算例分析了入射波及土体参数等对基础摇摆振动的影响。
　　 随后本文利用类似的分析方法,分别研究了基础在SH波作用下的扭转振动及在Rayleigh波作用下的竖向、摇摆振动,并讨论了相关参数的影响。
　　 最后,考虑到实际工程中,基础都有一定的埋深,本文分析了P1波及SV波作用下饱和地基中埋置刚性圆形基础的竖向及摇摆振动。引入Novak模型,将基础侧面的上覆土层视为若干极薄饱和圆环层组成,将基底视为饱和半空间。考虑基础侧面对入射波的散射,利用沿基础侧面的积分方法得到基础侧面的土体作用力。考虑基底对入射波的散射,结合基底与饱和半空间接触面的混合边值条件,建立两组描述刚性圆形基础振动的对偶积分方程并求解得到基础底面的土体作用力。最终结合基础刚体动力平衡方程,求得了基础在入射波作用下的竖向及摇摆振动位移表达式。并通过数值算例分析了各种参数等对基础振动特性的影响。