基于Morse-Smale复形的四边网格生成系统

摘要

四边形网格由于其本身优良的性质在模型参数化、样条曲面、纹理贴图以及有限元模拟仿真等领域有着广泛的应用，因此，研究开发一个鲁棒稳定的四边形化系统有着巨大的工程应用价值。在已有的四边网格生成技术中，基于Morse-Smale复形的四边形化算法由于其自动化程度高、可控性强以及理论上对完全四边形化的保证，得到了研究人员的广泛关注。在这一类算法中，一个符合四边形化生成约束需求的Morse-Smale复形构造算法是其非常重要的一步。但是由于流形网格本身的复杂性以及标量场数据的多样性，鲁棒地在流形网格表面生成Morse-Smale复形仍然是一个尚未完全解决的难题，其关键点在于缺少一种有效的数据结构对Morse-Smale复形进行表示、构造及操作。
　　 为解决这一问题，本文提出了一种Morse-Smale复形构造算法，并通过一种称为PolyPatch的新的数据结构对复形进行表达，可以充分保证了算法的有效性，鲁棒性及适用性。基本思想是将传统的半边结构拓展至流形网格上的任意复形，也包括Morse-Smale复形，从而可以将复形转化为多边形流形网格。此外，本文还将该构造算法应用于基于Morse-Smale复形的四边网格生成中，构造过程中充分考虑四边网格生成的各种需求，可以鲁棒的完成四边区域剖分，极大地提高四边形化算法的可靠性。最后，我们还开发了一个基于Morse-Smale复形的四边网格生成系统，可以完全自动地生成满足多项用户需求的高质量四边形网格。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景

1．2 Morse-Smale复形及其在四边形化中的应用概述

1．2．1 Morse-Smale复形概述

1．2．2 四边形化中的Morse-Smale复形概述

1．3 本文工作

第2章 基于PolyPatch的MSC构造算法

2．1 Morse理论及Morse-Smle复形

2．1．1 二维流形上的Morse函数

2．1．2 下降和上升流形

2．1．3 Morse-Smale复形以及Quasi Morse-Smale复形

2．1．4 分段线性Morse-Smale复形

2．1．5 持久性简化

2．2 PolyPatch数据结构

2．2．1 PolyPatch定义

2．2．2 基于PolyPatch的操作

2．3 基于PolyPatch的MSC构造

2．3．1 应用于MSC的PolyPatch数据结构

2．3．2 MSC构造算法

2．3．3 特殊情况处理

2．3．4 持久性简化

2．3．5 生成对偶MSC

2．3．6 算法结果

2．4 本章小结

第3章 应用于四边形化的MSC构造算法

3．1 用于四边形化的MSC构造

3．1．1 噪声点移除

3．1．2 特征对齐

3．1．3 边界处理

3．1．4 粘连区域消除

3．1．5 实验结果

3．2 本章小结

第4章 基于MSC的四边网格生成系统

4．1．1 方向场生成

4．1．2 密度场生成

4．1．3 求解驻波方程

4．1．4 生成MSC

4．1．5 参数化及四边网格生成

4．1．6 四边网格生成结果

4．2 本章小结

第5章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间主要的研究成果

致谢