刚性与弹性支承圆弧钢拱的平面内稳定性及设计方法研究

摘要

拱形钢结构以其优美的造型、合理的受力性能和相对良好的经济指标而在工程实践中得到广泛的使用。当拱圈上部有铺板密铺或是设置横向支承构件对其提供侧向约束时，钢拱主要发生平面内的失稳破坏。目前，国内外学者对拱的平面内稳定极限承载力的设计方法主要采用相关公式法。但是，这些公式的适用性和归一性有待进一步检验。
　　 本文对工字形截面三铰、两铰和无铰圆弧拱的平面内稳定性与极限承载力进行了系统的研究。根据有限元数值分析的结果，拟合得到了轴压拱的线弹性临界屈曲轴力，并与根据传统的经典理论得到的临界值进行了比较。利用临界轴力定义了圆弧拱的正则化长细比，采用Perry-Robertson公式的形式建立了以正则化长细比为变量的轴压拱稳定设计曲线。由于几何大变形的影响，轴力的二阶效应会导致截面上弯矩的增大，本文以三铰拱为例对弯矩放大系数进行了研究并给出了相应的计算公式。根据有限元分析结果，本文提出了压弯拱平面内稳定承载力设计的N-M相关公式，与以往学者研究成果不同的是：(1)轴力和弯矩数值采用一阶线弹性分析得到的控制截面的内力，而不是最大轴力与最大弯矩，因为这两个最大内力不一定出现在同一个截面上，这更符合工程设计的习惯；(2)公式中通过特定的系数考虑了支承条件、弯矩分布、几何二阶效应以及截面塑性开展能力等因素的影响。同时本文还对已有的设计公式进行了验证比较。
　　 钢拱常支承于其他结构上，拱脚在水平方向很难做到完全的刚性支承，拱的支座约束可以用拱脚处的水平弹簧进行等效替代。由于水平弹性约束的影响，拱脚会出现水平位移，拱的力学行为会发生显著改变。本文由圆弧拱线性平衡微分方程出发得到了水平弹性支承拱在面内竖向对称荷载作用下的内力及位移的解析解，并构造了一个反映支座约束程度的无量纲化系数--弹性柔度系数。根据拱与拱形梁在跨中轴力上的区别，提出了在线性计算范围内划分拱与拱形梁的标准。分析了支座弹簧刚度对扁度不同的拱内力分布的影响。利用有限元程序，在线弹性分析的范围内确定了拱由反对称屈曲转变为对称屈曲时弹性柔度系数的界限值，提出了临界荷载和跨中临界轴力与弹性柔度系数的关系表达式。
　　 本文利用有限元程序，在考虑了几何缺陷、残余应力和材料非线性的基础上，采用大挠度变形理论对水平弹性支承拱进行了弹塑性研究，分析了其平面内失稳特征和极限承载力。针对工字型截面，研究了不同荷载工况下支座刚度对拱的承载力和极限状态下拱脚位移的影响，并以弹性柔度系数为变量，分别拟合了无量纲化极限荷载以及极限状态下支座水平位移的计算公式。使用已有的两铰圆弧拱设计公式对弹性支承拱进行了验算，并提出了实用的简化设计准则。
　　 对考虑初始缺陷和材料塑性性能的双轴对称工字形截面压杆，采用大变形理论自编程序3D-Steel-Struct对其屈曲前后的变形曲线和受力性能进行了研究。利用解析方法分别对压杆进行了二阶弹性和二阶塑性的理论分析，推导了相应阶段轴压力与变形之间的关系。通过与有限元解的比较，构造了轴力与跨中挠度以及轴力与轴向位移之间的解析表达式，与数值解非常吻合。
　　 对轴压杆的延性进行了定义，利用有限元程序研究工字形截面绕强轴和绕弱轴、圆管截面以及单角钢截面绕弱轴和绕平行轴受压弯曲后的延性性能；同时提出了延性与长细比之间的计算表达式。
　　 对考虑初始缺陷和材料塑性性能的双轴对称工字形截面受弯及压弯杆件，利用解析方法分别得到二阶弹性和二阶塑性的荷载-位移关系，并通过与有限元解的比较，构造公式得到受弯及压弯杆件受荷全过程曲线的解析表达式。