非负张量分解及应用

摘要

在现实生活中，往往存在着大量多维数据，例如视频流数据，文本数据，RGB图像等。传统的方法往往通过某种方式将多维数据重新排列成矩阵形式，利用矩阵分析方法，例如PCA，SVD，NMF，进行特征提取、聚类、分类等操作，这无疑破坏了数据原本的空间结构，增加了分析结果的不准确性，而张量在分析数据的同时，能够保持多维数据的空间结构不被破坏，这极大地引起了学者们的研究热情。张量即多维数组，它是向量和矩阵在高维上的推广，目前被广泛应用在计算机视觉、数据挖掘、信号处理等领域。
　　本文着重研究三阶非负张量分解问题，回顾三阶张量的非负分解模型(NTF)，阐述了算法的思想及实现过程。接着，从张量投影的角度出发，建立了基于张量投影的非负分解模型(NTPM)，阐述了模型的想法，并给出了相应的算法公式。在收敛性分析中，给出并证明了模型KKT条件的一个等价形式以及算法收敛性定理。实验结果表明基于张量投影的非负分解模型，相比于原有的非负分解模型，在运行时间以及逼近误差上有了一定程度的改进。最后，讨论了NTPM模型今后研究的方向。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究现状

1．2 我们的工作

第二章 张量基本概念

2．1 n模式积

2．2 张量分解模型

2．2．1 CP分解

2．2．2 Tucker分解

2．3 非负张量的低秩分解

2．4 非负张量的低秩逼近

第三章 非负张量逼近的投影方法

3．1 经典的非负梯度下降算法

3．2 非负张量逼近的投影方法(NTPM)

3．3 非线性高斯赛德尔迭代

3．3．1 乘法法则

3．3．2 交替方向乘子法

第四章 收敛性分析

4．1 模型KKT条件

4．2 算法收敛性定理

第五章 数值实验

5．1 α，β，γ的选取

5．2 模拟数据实验

5．3 提取图片局部特征

5．3．1 实验Ⅰ—处理一张图片

5．3．2 实验Ⅱ—处理一类图片集

第六章 总结与展望

参考文献

简历

致谢