随机激励的非线性Markov跳变系统的稳态随机响应

摘要

Markov跳变系统是同时包含连续和离散变量的混合系统，可用于描述内部结构、外部环境或者各子结构的关联方式等发生随机突变的复杂系统的动态行为。本文基于随机平均法初步研究了随机激励的非线性Markov跳变系统的稳态随机响应。首先，针对Markov跳变系统的每一个结构状态，应用随机平均法导出相应的平均lt(o)随机微分方程。当跳变过程是跟系统状态无关的慢变过程时，原跳变系统可以用带有跳变参数的平均方程来近似描述，系统方程的维数得到很大程度的降低。接着，根据跳变过程原理，建立了平均lt(o)随机微分方程相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程组，方程组中的方程与系统的结构状态一一对应。吸收项和还原项的引入，使得FPK方程组中的各方程互相耦合。求解该FPK方程组，得到Markov跳变系统的稳态随机响应及其统计量。最后，将该理论方法应用到具有Markov跳变参数的单自由度系统和多自由度拟不可积哈密顿系统中，并通过算例对所提方法的有效性和准确性进行了验证。

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致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 Markov跳变系统

1．2 研究现状

1．2．1 Markov跳变系统的研究现状

1．2．2 随机动力学研究现状

1．3 本文主要工作介绍

第2章 单自由度非线性Markov跳变系统的稳态随机响应

2．1 引言

2．2 系统方程

2．3 平均方程

2．4 FPK方程

2．5 算例

2．5．1 2-结构状态的跳变系统

2．5．2 3-结构状态的跳变系统

2．6 小结

第3章 具有Markov跳变的拟不可积哈密顿系统的稳态随机响应

3．1 引言

3．2 系统方程

3．3 平均方程

3．4 FPK方程

3．5 算例

3．5．1 2-结构状态情形(l=2)

3．5．2 3-结构状态情形(l=3)

3．6 小结

第4章 总结与展望

参考文献

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