量子费舍信息和几何相位在量子光学中的应用

摘要

自从费曼等科学家提出量子计算机，以及将爱因斯坦的EPR佯谬视为量子通信的鼻祖开始，量子计算机和量子通信飞速发展并最终组合为一门统一的量子信息学科，而其下又包括量子测量等分支。随着摩尔定律极限的逼近和对保密通信的需求，现实生活中量子计算机和量子通讯也正在变为现实。本文主要研究的是量子信息下的量子度量学内容。
　　本文的主要内容为:
　　(1)第二章中我们回顾了基于对称对数算符的量子费舍信息的概念及导出过程，对量子费舍信息倒数为无偏估计参数测量精度的下限给出了严格的推导。对于多参数估计问题，我们导出了量子费舍信息矩阵并指出了它和度规间的关系。
　　(2)第三章中我们回顾了经典微分几何的一些概念，并基于此推导出了几何相和贝里曲率。对于几何相的主要推广形式，我们给出了数学推导并辅以几何和物理解释。同时我们还引入了量子几何张量并指出了它和贝里曲率以及量子保真度间的关系。
　　(3)第四章中我们回顾了退相干的经典模型:光场和二能级原子偶极相互作用的Jaynes-Cummings模型及拉比模型，其中我们对旋波近似进行了着重讨论。我们在零温洛伦兹谱下对一个假设旋波近似的量子比特和光场相互作用的退相干模型下对几何相进行了计算，并发现在非马尔科夫动力学和强耦合的情况下，几何相存在节点;利用级联方程这一精确数值方法，我们对不含旋转波近似的模型进行了精确数值解并发现几何相的节点消失了。即对于这个模型中存在的几何相节点是旋波近似的结果。
　　(4)第五章中我们回顾了幺正演化下参数生成元的导出，并利用参数生成元将量子费舍信息和贝里曲率简洁的表达了出来。基于纯态在幺正演化下的参数估计问题，我们导出了不同参数的量子费舍信息乘积和贝里曲率间的一个不等式，并提出了量子费舍信息压缩这一概念;基于Robertson-Schr(o)dinger不等式我们导出了另一个包括费舍信息矩阵非对角元的不等式。最后我们以自旋相干态为例对不等式进行了计算，并发现不等式的效果还是相当令人满意的。
　　(5)附录中为和正文关系较大但不便置于正文中的较大段的推导，包括量子费舍信息矩阵不等式的导出、绝热定理及自旋相干态的基本性质。
　　文章的最后是结论和展望。

目录

声明

摘要

插图

1 绪论

1．1 本文内容

2 量子费舍信息

2．1 经典费舍信患

2．2 对称对数导数

2．3 量子费舍信患的导出及其基本性质介绍

2．3．1 有偏估计和误差传播公式

2．4 量子度量学

2．5 量子费舍信息的几何意义及不确定关系

2．6 多参数测量和量子费合信患矩阵

2．7 本章小结

3 几何相和贝里曲率

3．1 经典平行移动

3．2 几何相和磁单板子

3．3 量子几何张量和贝里曲率

3．4 几何相的推广

3．4．1 Aharonov-Anandan相位

3．4．2 非循环几何相位

3．4．3 幺正演化下混合态的几何相位

3．4．4 非幺正演化下的几何相位

3．5 本章小结

4 退相干环境下的量子比特的几何相位的计算及结果讨论

4．1 Jaynes-Cummings模型，拉比模型及旋转波近似

4．2 零温洛伦兹谱下Jaynes-Cummings模型的严格解

4．3 零温洛伦兹谱下Jaynes-Cummings模型的几何相严格解及其讨论

4．4 超越旋转波近似的级联方程

4．5 超越旋转波近似的几何相位的计算方法和结果讨论

4．6 本章小结

5 贝里曲率和费舍信息在多参数估计下的作用

5．1 幺正演化下的参数生成元、量子费舍信息和贝里曲事

5．2 量子费舍信息-贝里曲事不等式及量子费舍信患压缩

5．2．1 海森堡不确定关系

5．2．2 Robertson-Schr(o)dinger不等式

5．3 以自旋相干态为例进行计算

5．4 本章小结

6 总结和展望

参考文献

附录

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