Grassmann几何与散射振幅的实心单形结构

摘要

本文重新阐述了在动量扭量空间下，正Grassmann几何在N=4超对称Yang-Mills理论的平面振幅中的重要地位。
　　首先我们为树图振幅建立正Grassmann几何的基础，包括对Pliicker坐标的大量使用以及Grassmann几何的约化表示。接着我们围绕四个主题展开内容，并且不使用在壳图和修饰置换。
　　一、为正矩阵引进所谓的正分部，并仅仅由正性推导出树图和一圈的BCFW递推关系。
　　二、应用Grassma皿几何和Plicker坐标来确定N2MHV同调恒等式各项的符号，后者将不同的Yang不变量相互联系起来。我们发现大多数这些符号都是简单的6项NMHV恒等式的隐蔽化身。
　　三、推导出堆叠正性关系，这是对表示矩阵一种有效的参数化，使用了对数微分形式的正变量。与Grassmann几何的约化表示一起使用，这个关系可以给出一个给定几何位形的正矩阵，并且独立于使用一系列BCFW桥的组合学方法。
　　四、为树图振幅的BCFW递推关系引进一套优美且简洁的形式体系，从而揭示它的双重单形结构。
　　首先，用约化Grassmann几何表示的BCFW围道被精细地分解为一组三角形求和，其中只有一小部分需要被确定。然后，这一小部分可以根据不同的增长模式和增长参数被进一步分解。增长模式具有不同维度的实心单形的形状，由此我们可以用所谓的全展胞腔来把握无限项的BCFW胞腔。对于给定的k，当n大于(4k+1)时不再有新的全展胞腔，这表示BCFW胞腔的递推增长本质上的终结。当n超过终结点之后，BCFW围道单纯地根据单形结构自我复制，这让我们可以一劳永逸地掌握所有BCFW胞腔，而不需要真的去确定它们。

目录

声明

致谢

1 绪论

1 .1回顾

1 .2快速入门介绍

1 .3内容概要

2 正Grassmann几何的基础

2 .1动量扭量Grassmann流形，Yang不变量及其几何对应物

2.2 Plücker坐标与Plücker积分表述

2 . 3约化Grassmann几何

2.4正矩阵形式的树图BCFW递推关系

3 由正性得到树图与一圈BCFW递推关系

3 .1由正性得到树图BCFW递推关系

3 .2由正性得到一圈BCFW递推关系

4 应用到同调恒等式

4.1 NMHV恒等式与NMHV振幅的轮换不变性

4.2N2MHV恒等式

4.3N3MHV n= 8恒等式

5 正参数化

5 .1堆叠正性关系

5 .2正矩阵表示的参数化

5.3应用到一个N3MHV n=8恒等式

6 振幅的双重单形结构

6.1 NMHV与反NMHV三角形

6.2 —般NkMHV振幅的三角形分解

6.3 N2MHV振幅及其单形增长模式

6.4N3MHV振幅及其单形增长模式

6 .5增长模式与参数的确定

6 .6 提炼的全展胞腔BCFW递推关系及其在n= 4k+ 1的终结

7 讨论

一、由正性得到两圈BCFW递推关系。其他形式的正构造。

二、非BCFW类胞腔。振幅的轮换不变性。

三、振幅的双重单形结构如何帮助我们显式表达轮换不变性？

四、一圈Grassmann流形的不变形式。

五、一圈同调恒等式。联系FAC和F W D项的留数定理。

六、全展胞腔的植物学。

附录A一圈NMHV n=6被积函数的表示矩阵

附录B所有独立的N2MHV同调恒等式

附录C所有N3MHV全展胞腔

参考文献

博士期间发表论文