几类典型光波导中泄漏模与Berenger模的渐近解

摘要

本文主要研究几类典型光波导经完美匹配层截断后其泄漏模和Berenger模的求解问题。由于常见的数值求解方法，比如有限差分法和有限元方法，在求解模较大的传播常数时会遇到算不好的困难，因此采用渐近展开方法来推导这些传播常数的渐近解。只要传播常数的模足够大，这些渐近解均具有不错的精度，而且当传播常数的模变大时，其精度还会进一步提高。
　　在第二章，我们通过一种系统的推导方法重新得到了各向同性圆柱形光波导中泄漏模和Berenger模的渐近解，这些新的渐近结果将现有文献中的零阶精度提高到了1阶和2阶。在推导中，我们先利用大参数Bessel函数的渐近表达式，并结合泄漏模和Berenger模对应传播常数幅角的渐近特点，对色散关系进行渐近处理;接着利用逆幂级数的渐近展开根据波导有没磁性差别对HE泄漏模进行推导;然后就HE和EH Berenger模的渐近解进行了类似的推导，同时给出了其与对泄漏模的推导的主要区别。后面给出两个例子将各阶渐近解与精确解做了比较。
　　第三章则是将第二章的推导方法应用到三层各向异性平板波导中泄漏模和PML模的渐近求解。由于考虑的各向异性平板波导仅支持TE模式和TM模式，而TE模又与各向同性平板波导中的TE模类似，于是仅需考虑TM模式下渐近解的推导。由于各向异性的存在，在求TM泄漏模的渐近解时需要分三种情形进行推导，其中前面两种情形分别类似于各向同性波导中TE模和TM模的推导，而第三种情形则需综合利用在前面两种情形下所采用的推导方法。同样，各向异性的存在也导致在推导两列Berenger模时均需要分两种情形进行。最终推导得到的TM泄漏模和Berenger模的渐近解的最高阶数均不低于4阶。本章后面给出了三个数值例子以验证推导得到的渐近解的有效性以及高精度性。
　　第四章继续将第二章的推导方法进行推广，考虑带完美匹配层的各向异性圆柱形光纤波导。首先根据引入完美匹配层的完美导电条件以及包层与芯层间的连续性条件，较为详细地推导了色散关系。然后根据渐近处理后的色散关系，推导了泄漏模和Berenger模的零阶和1阶的渐近解。需要注意的是，在推导EH模时，由于各向异性的存在，我们需要分两种情形进行推导;其中一种情形的推导与各向同性的类似，而另外一种情形的推导则与各向同性的完全不同。后面给出了两个用来验证推导结果的数值例子。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 波导方程和波导模式

1．1．1 频域Maxwell方程组

1．1．2 Helmholtz方程

1．1．3 波导模式

1．2 色散关系

1．3 泄漏模和PML模

1．4 波导模式的求解

1．5 本文的主要内容和结构

第2章 经完美匹配层截断的各向同性圆柱形波导中泄漏模和Berenger模的渐近解

2．1 色散关系

2．2 泄漏模和Berenger模的渐近解

2．2．1 泄漏模的渐近解

2．2．2 Berenger模的渐近解

2．3 推导过程

2．3．1 色散关系的渐近处理

2．3．2 泄漏模的推导

2．3．3 Berenger模的推导

2．4 数值算例

2．5 小结

第3章 各向异性平板波导中TM模的渐近解

3．1 无PML时TM泄漏模的渐近解

3．1．1 色散关系

3．1．2 情形A

3．1．3 情形B

3．1．4 情形C

3．2 带PML时TM泄漏模和Berenger模的渐近解

3．3 数值例子

3．4 小结

第4章 经完美匹配层截断的各向异性圆柱形波导中泄漏模和Berenger模的渐近解

4．1 色散关系

4．2 色散关系的渐近处理

4．3 泄漏模的渐近解

4．4 Berenger模的渐近解

4．5 数值例子

4．6 小结

第5章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

简历

致谢