基于可变高斯核函数的最优分位数回归问题研究

摘要

基于高斯核函数的SVM方法是统计学习算法理论中的一种基本算法.由于可变的高斯核函数能够提供丰富的Mercer核，因此利用可变的高斯核函数所对应的再生核希尔伯特空间来研究学习理论中的回归问题和分类问题已成为近期统计学习理论研究的热点.这主要得益于根据不同的学习问题可以通过选择适合的高斯核方差参数，得到回归问题和分类问题较理想的学习率(learning rates)估计.分位数回归问题是统计学习理论中一类非常重要的问题.通常研究方法是在一个固定的高斯核函数所对应的再生核希尔伯特空间中考虑分位数回归问题，其局限性体现在选择再生核希尔伯特空间失去了其灵活性(flexibility).本文我们在可变的高斯核函数所对应的再生核希尔伯特空间中，通过选取适当方差参数，利用Tikhonov正则化策略给出了分位数回归问题的逼近算法和学习率(learning rates)估计.

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摘要

第1章引言

第2章定理1的证明

§2．1样本误差的估计

§2．2正则化误差的估计

第3章定理3的证明

§3．1正则化误差1．10的估计

第4章总结和展望

参考文献

致谢