保持尖锐特征的矩阵权有理样条曲面重建

摘要

在计算机辅助几何设计领域，三维物体的曲面重建是一个重要的研究方向，它不管是在传统的CAD行业，还是在现今十分火热的虚拟现实(VR)和增强现实(AR)行业，都有着十分广泛的应用前景。曲面重建是指根据三维物体的采样点数据，或者是由三维物体的网格模型重建出该三维物体的数学模型。重建出来的数学模型不仅有利于我们分析三维物体的各种几何信息，而且可以更方便地在计算机中对原始三维模型做各种处理。 本文主要通过使用矩阵权有理样条曲面，提出了一种对三维物体的三角网格进行重建的方法。与传统的曲面重建方法相比，它不需要反求控制顶点，并且具有保持三维物体尖锐特征的特点。除此之外，我们通过结合T样条，可以有效地减少控制顶点和节点的个数。本文可以分为三个部分: 一、矩阵权以及矩阵权有理样条曲面的介绍和定义。 二、网格曲面特征检测与参数化。本文计算三角网格各个顶点的离散曲率，通过分析离散曲率找出哪些三角面片是三维物体的尖锐特征。为了得到矩阵权有理样条曲面的控制顶点，需要对初始的三角网格进行参数化，考虑到计算量和参数化的结果，我们采用的是调和方程参数化方法。 三、矩阵权有理样条曲面重建。这一部分主要是矩阵权有理样条曲面重建的具体过程，它给出了利用矩阵权有理B样条曲面和矩阵权T样条曲面重建的方法，包括控制顶点的采样方法和对应的形变系数的设置方法，以及参数曲面的具体表达式。为了保留尖锐特征，采样点必须落在尖锐特征的两侧，本文先采一个均匀的张量型网格，然后做一个自适应的调整，它可以作为矩阵权有理B样条曲面的控制顶点，之后在该网格上取得一个子集作为矩阵权T样条曲面的控制顶点。 实验结果表明，与传统的曲面重建方法相比，本文的方法更加简便，并且可以很好地保留尖锐特征。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1问题背景

1．2相关工作

1．3本文工作

1．4本文结构

第二章矩阵权有理样条曲面

2．1矩阵权的引入

2．1．1矩阵权的定义

2．2矩阵权有理B样条曲面

2．3矩阵权T样条曲面

2．4尖锐特征的构造原理

第三章网格曲面特征检测与参数化

3．1尖锐特征的定义

3．2曲率的定义

3．2．1曲线的曲率

3．2．2曲面的曲率

3．3三角网格上曲率的估计

3．3．1离散平均曲率

3．3．2离散高斯曲率

3．4尖锐特征检测

3．5参数化的定义

3．6调和方程参数化方法

3．6．1确定边界

3．6．2边界参数化

3．6．3确定权重矩阵A，得到参数化

第四章矩阵权有理样条曲面重建

4．1矩阵权有理B样条曲面的控制顶点和形交系数

4．1．1控制顶点的重采样

4．1．2形变系数的设置

4．2矩阵权T样条曲面的控制顶点和形交系数

4．2．1控制顶点的选取

4．2．2形交系数的设置

4．3矩阵权T样条曲面的构造

4．4重采样和三角网格化

第五章实验结果与分析

第六章总结和展望

参考文献

致谢