EIV系统的渐近辨识算法研究

摘要

在人类的生产生活中，小到包含若干电子元器件的放大器，大到整个世界的社会金融经济体系，一切有规则组合的对象均可称为系统。人们经常通过输入输出之间的关系来认识系统，对系统进行描述。系统辨识就是在此基础上发展起来的兼具理论性和实用性的一个研究领域，通过输入输出数据得到系统模型。现有的成熟的系统辨识方法是假设过程的输入不含噪声的，这类方法也被称作常规无输入噪声辨识方法。上述假设在为了控制的建模中是适用的，因为过程输入大部分为控制变量，是由控制计算机直接给出的，不合测量噪声。然而，在绝大多数实际应用场景中，尤其是非控制应用中，比如人口增长建模、传染病传播建模、故障诊断、环境建模等，测得的输入信号中都是含有噪声的。这类输入输出信号中均有噪声的过程叫做Errors-in-Variables(EIV)系统。对于EIV系统，直接使用常规的输入无噪声辨识方法得到的结果是有偏的，会导致模型精度不高。相比于常规输入无噪声辨识方法，EIV系统的辨识理论和方法研究仍处于初级阶段。如何更好地解决EIV系统的辨识问题是当前系统辨识领域研究的难点和热点，具有广阔的应用前景。
　　本文从渐近辨识的思想出发，分别针对单输入-单输出(SISO)EIV系统和多输入-多输出(MIMO)EIV系统，提出了EIV系统的渐近辨识方法。具体研究内容如下:
　　1.单变量EIV系统下的ARX模型（Autoregressive with external input模型）辨识方法。传统的解决输入无噪声ARX模型辨识的最常用方法是最小二乘法，本文在详细分析推导了传统最小二乘法在EIV系统中的不适用之处后，针对具有ARX模型结构的单变量EIV系统，提出了能用于无偏估计输入端噪声方差的相关性输出误差(COE)准则，以及解决EIV系统下的ARX模型辨识问题的新方法（ARX-EIV算法），并且从数学上证明了该算法的一致性。最后通过一个二阶仿真算例展示了ARX-EIV方法的优良辨识效果。
　　2.单变量EIV系统下ARX模型的渐近理论。EIV系统的渐近理论是EIV系统渐近辨识方法的基础和渐近辨识过程中降阶算法的理论依据，本文在假设模型阶次随着辨识数据量的增加而增加的条件下，研究了单变量EIV系统下ARX模型的渐近特性。本文首先对EIV系统下ARX模型的估计参数进行理论分析，推导出ARX模型参数的渐近特性;然后再对得到的ARX辨识模型频率响应的渐近理论进行数学推导证明，得到了辨识模型频域估计的渐近方差表达式。
　　3.具有一般模型结构的单变量EIV系统的渐近辨识方法。渐近辨识方法的思想是:先对待辨识的系统进行一个高阶的ARX模型参数估计，然后再在频域里对所得到的高阶ARX模型进行降阶。在得到了EIV系统下的ARX模型的一致性辨识方法，以及EIV系统下ARX模型的渐近理论后，本文提出了完整的针对一般模型结构的单变量EIV系统的渐近辨识方法（EIV-ASYM算法），最后通过几个仿真算例以及与其他现有EIV系统辨识方法的结果对比展示了EIV-ASYM算法的辨识效果。
　　4.多变量EIV系统的渐近辨识方法。本文在单变量EIV系统渐近辨识方法的基础上，继续将之推广到多变量系统中，使得其应用范围更加广泛。在估计多变量系统每个输入端白噪声方差的步骤中，本文提出了两种估计方法:第一种是将相关性输出误差准则推广到多变量系统中得到的多变量系统相关性输出误差准则;第二种是直接从测量输入信号的功率谱中提取出输入端白噪声方差的功率谱提取法。随后本文从理论上推导得出了多变量EIV系统下ARX模型的渐近理论，提出了完整的MIMO情形下的EIV系统的渐近辨识方法。最后通过若干个仿真算例展示了提出的多变量EIV系统渐近辨识算法的效果。
　　最后，作者对本文所做的四部分主要研究工作进行了总结，同时对后续的研究方向和内容进行了展望。

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摘要

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表格

缩写、符号清单、术语表

1 绪论

1．1 系统与模型

1．2 系统辨识简介

1．2．1 实验设计与激励信号

1．2．2 模型集简介

1．2．3 参数估计方法

1．2．4 模型检验标准

1．3 EIV系统辨识研究背景

1．3．1 EIV系统简介

1．3．2 EIV系统辨识研究现状

1．4 研究内容

1．5 论文框架

2 EIV系统下的ARX模型辨识

2．1 ARX模型辨识问题描述

2．2 ARX模型的无偏估计推导

2．3 估计输入端噪声方差的COE准则

2．3．1 输出误差准则简介

2．3．2 相关性输出误差(COE)准则

2．4 ARX模型的一致性辨识算法

2．4．1 算法介绍

2．4．2 ARX-EIV算法一致性证明

2．5 ARX-EIV算法仿真研究

2．6 本章小结

3 EIV系统下ARX辨识模型的渐近理论

3．1 ARX模型的参数渐近理论

3．1．1 参数估计的渐近理论

3．1．2 参数估计渐近理论数学证明

3．2 ARX模型的渐近理论

3．2．1 辨识模型的渐近理论

3．2．2 辨识模型渐近理论数学证明

3．3 本章小结

4 EIV系统的渐近辨识算法

4．1 单变量EIV系统辨识问题描述

4．2 EIV系统辨识的渐近算法

4．2．1 估计高阶ARX模型

4．2．2 模型降阶

4．2．3 阶次选择

4．2．4 模型检验

4．3 EIV-ASYM算法仿真研究

4．3．1 二阶系统仿真并与BELS-Ⅱ法对比

4．3．2 EIV-ASYM法与IV-WSF法对比

4．4 本章小结

5 多变量EIV系统的渐近辨识算法

5．1 多变量EIV系统辨识问题描述

5．2 多变量EIV系统下ARX模型辨识

5．3 多变量EIV系统下ARX模型的渐近理论

5．4 多变量EIV系统的渐近辨识算法

5．4．1 多变量EIV系统参数估计

5．4．2 多变量EIV系统模型阶次／结构选择

5．4．3 多变量EIV系统模型检验

5．5 多变量EIV-ASYM算法仿真研究

5．6 本章小结

6 总结与展望

6．1 论文总结

6．2 研究展望

参考文献

作者简历

作者攻读博士学位期间科研成果