一类带跳的随机微分方程解的Hamack不等式

摘要

本文主要研究了由泊松点过程驱动的带跳的随机微分方程解的半群的两种Harnack不等式问题.在合理的条件下使用耦合方法和Girsanov定理，结合H?lder不等式、Gronwall不等式、Young不等式及Ito公式等建立了两种Harnack不等式，并给出一些简单的应用例子.
　　论文结构大致如下：
　　第一章给出了本文主要定理的预备知识.具体包括泊松点过程、两种随机积分定义和需要的主要引理：Girsanov定理、强解的存在性定理.
　　第二章在李普希兹系数条件下，研究了方程的强解半群的Harnack不等式和Log-Harnack不等式问题.首先建立了两类半群之间的关系.其次，使用耦合方法，结合Girsanov定理、及Ito公式，先后获得了Harnack和Log-Harnack两种不等式.最后，作为应用，解决了两类不等式的快速实现问题.
　　第三章在非李普希兹系数条件下，通过Skorohod定理和Yamada-Watanabe定理，证明了方程存在唯一的非爆破强解.进一步，研究了强解半群的Harnack不等式和Log-Harnack不等式问题.首先，在这种条件下，两类半群之间的关系是不变的.其次，类似第二章的方法，得到了Harnack和Log-Harnack两种不等式.最后，作为应用，给出了有关半群的强Feller性和热核上界性.
　　第四章给出了文章的简短总结以及可以改进的方向.

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引言

§0.1 本文的选题和主要工作

第一章 预备知识

§1.1 基本定义

§1.2 Girsanov定理和Ito公式

§1.3 主要的不等式

§1.4 两种随机的定义及强解的存在性定理

第二章 李普希兹系数条件下的一类带跳随机微分方程解Harnack不等式

§2.1 预备知识和主要结论

§2.2 主要定理和引理证明

§2.3 不等式的实现

第三章 非李普希兹系数条件下的一类带跳随机微分方程解Harnack不等式

§3.1 预备知识和主要定理

§3.2 方程的唯一非爆破性解的证明

§3.3 主要定理和引理证明

§3.4 Harnack不等式的应用

第四章 结论及其展望

§4.1 总结

§4.2 展望

参考文献

在学研究成果

致谢