基于超声共振频谱法的各向异性圆柱体弹性常数测量

摘要

弹性圆柱体作为结构和功能单元在各种工程结构及电子器件中有广泛的应用。由于优化设计的需要，我们必须考虑结构和材料参数来研究圆柱体的振动特性。大量的文献主要对各向同性圆柱体的振动研究做了广泛介绍，内容包括由平衡微分方程得到解析解或由能量法得到近似解。在分析各向异性圆柱体的振动时，通过运动微分方程来得到解析解几乎不可能。各向异性圆柱体的材料性能与极坐标中的角度密切相关，导致模态之间的强烈耦合，只能通过能量法求得近似解。
　　利兹(Ritz)法通过假设位移函数来构造能量函数，通过能量函数的驻值条件，得到一个线性方程组。由线性方程组可分离出质量矩阵和刚度矩阵，从而建立问题振动频率的特征方程。在本文研究中假设位移由Chebyshev多项式表示，基于Ritz法计算各向同性圆柱体自由振动频率具有精度高、计算代价小和无病态特征值问题等优点。分析各向异性圆柱的振动时，仍采用基于Chebyshev位移展开的Ritz法，最终计算了三方晶系圆柱La3Ga5.5Ta0.5O14的自由振动频谱，并与已有文献用不同方法计算的结果进行了比较，验证了可行性和计算精度。
　　计算各向异性圆柱自由振动频率是为了通过超声共振频谱法计算材料的弹性常数。在这项研究中，我们完成了精确计算各向异性圆柱试样自由振动频谱的计算程序，增强了由超声共振频谱法计算各向异性材料圆柱试样弹性常数的能力。

目录

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状及分析

1.3本文的主要研究工作

第2章 各向同性圆柱体振动频率计算

2.1由Ritz法表达能量函数

2.2能量函数极值条件的应用

2.3系数分量矩阵的构造和求解

2.4三种模态的分类求解

2.5积分变量的分离

2.6刚度矩阵及质量矩阵的推导

2.7结果验证

2.8本章小结

3.1单转角坐标旋转弹性常数计算问题

3.2 AT切石英板切割圆柱弹性常数分析

3.3任意晶系绕z轴旋转的弹性常数计算

3.4由Ritz法表示能量函数

3.5能量函数极值条件的应用

3.6周向和轴对称模态系数分量矩阵元素的求解

3.7扭转模态系数分量矩阵元素的求解

3.8三种模态的特征方程及刚度矩阵和质量矩阵的表达形式

3.9结果验证

3.10本章小结

第4章 实验原理及数据

4.1原理说明

4.2相关数据

第5章 计算界面

第6章 总结与展望

附录

参考文献

在学研究成果

致谢