功能梯度环扇形板的若干问题研究

摘要

功能梯度材料(FGMs)作为最近二三十年发展起来的新型复合材料，其结构和组成在空间连续变化。相比于传统的均匀或层合材料，在避免和降低局部应力集中、缓和热应力等方面具有更为优越的力学性能。梁、板、壳是工程应用中最常见的结构形式，目前，有大量文献研究功能梯度梁、板、壳结构的力学问题。
　　本文给出了横观各向同性功能梯度环扇形板在一径向直线边界分别受切向力 X，法向力 Y和集中力偶 MX，MY和MZ作用下的三维弹性力学解，环扇形板的另一径向直线边界为固支，两个弧线边界是自由的，其上下表面没有载荷作用，材料参数沿板的厚度可以任意变化。本文的主要的研究内容与创新点如下：
　　1)本文在 Yang等(2012)研究的基础上用复变函数法对问题进行求解，并基于Mian和 Spencer(1998)功能梯度板弯曲问题的位移假设，构造了含有若干待定常数的4个解析函数。如何构造这4个解析函数是本文求解的关键点之一。
　　2)根据环扇形板受力情况，找出相应的边界条件和端部条件，然后利用求解条件确定待定常数而得到问题的解。在此过程中，提出正确合理的边界条件和端部条件便是本文求解的另一个关键点，也是一个创新成果。
　　3)当材料弹性参数为常数时，横观各向同性功能梯度环扇形板可以退化到横观各向同性和各向同性均匀环扇形板，并求出相应的内力解析解。
　　4)用 ANSYS软件对环扇形板进行有限元模拟分析。将模拟结果与板的三维弹性理论解进行对比，得出相应结论。

目录

声明

1 绪论

1.1引言

1.2功能梯度材料简介

1.3弹性功能梯度材料的弹性力学研究现状

1.4功能梯度智能材料的弹性问题研究现状

1.5本文的主要研究内容

2 环扇形板的基本方程和边界条件

2.1引言

2.2基本方程

2.3板的内力

2.4边界条件

2.5本章小结

3端部受法向力Y作用问题的解析解

3.1引言

3.2问题的解

3.3退化到均匀板的解析解

3.4数值算例与分析

3.5本章小结

4端部受集中力偶MZ作用问题的解析解

4.1引言

4.2问题的解

4.3退化到均匀板的解析解

4.4数值算例与分析

4.5本章小结

5端部受集中力偶MX作用问题的解析解

5.1引言

5.2问题的解

5.3退化到均匀板的解析解

5.4数值算例与分析

5.5本章小结

6端部受切向力X=-Q和集中力偶MY作用问题的解析解

6.1引言

6.2问题的解

6.3退化到均匀板的解析解

6.4数值算例与分析

6.5本章小结

7结论与展望

7.1全文总结

7.2工作展望

参考文献

附录A

在 学 研 究 成 果

致谢