非线性偏微分方程的最优系统及群不变解

摘要

数学物理是一门交叉学科,在微分几何、图像处理、流体力学等领域有着广泛的应用.本文利用李群分析法系统地研究了一些非线性偏微分方程的对称性,还得到了它们的向量场和一维最优系统.此外,还给出了最优系统对应的群不变解以及守恒律.全文共有五章: 第一章:介绍了研究背景及相关预备知识,给出了本文的主要工作. 第二章:利用李群分析方法得到了Levi方程组的向量场并构造了对应的一维最优系统,根据最优系统对方程组进行约化,给出了方程组的守恒律. 第三章:研究了(2+1)维generalized Calogero-Bogoyavlenskii-Schieff方程,给出了该方程容许的李点对称群,并构造了其一维最优系统. 第四章:研究了SL'(2)中一类不变的几何方程,得到了它的李点对称群和它的一维最优系统.此外,给出了对应的群不变解. 第五章:对全文进行总结.

目录

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第一章 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 预备知识

1.3 本文采用方法介绍

第二章 Levi方程组的对称性和守恒律

2.1 Levi 方程组的李群分析和最优系统

2.2 Levi 方程组的对称约化与守恒律

第三章 Generalized Calogero-Bogoyavlenskii-Schieff方程的一维最优系统

3.1 GCBS方程的李群分析

3.2 GCBS方程的一维最优系统

第四章SL'(2)中一类不变的几何方程的对称性

4.1SL'(2) 中一类不变的几何方程的李群分析

4.2SL'(2) 中一类不变的几何方程的一维最优系统

4.3SL'(2) 中一类不变的几何方程的群不变解

第五章 总结

参考文献

在学研究成果

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