Weakly PeriodiC-like环的推广与交换性的研究

摘要

论文主要对周期环和π-weakly periodic-like环进行研究.周期环可以看做对Boole环的推广.同时周期环又是特殊的强π-正则环;π-weakly periodic-like环则是对弱周期环的推广.论文包括以下几个部分:
　　第一部分:介绍周期环及weakly periodic-like环的研究背景,发展历程以及本文的主要研究工作.
　　第二部分:首先介绍本文涉及的基本知识和常用的经典结果,然后从元素的幂等性出发.给出Boole环的一个直接推广.
　　第三部分:首先给出了周期环的一些常用的刻画以及周期环的基本性质,讨论了周期环的交换性条件，研究了某些周期环上的矩阵环;然后引入J-周期环的概念.构造了是J-周期环而不是周期环的例子，研究了J-周期环与周期环之间的关系,得到了J-周期环的交换性条件，证明了J-周期性在一些扩张下的不变性.
　　第四部分:首先介绍了弱周期环.讨论了周期环与弱周期环之间的关系;然后介绍weakly periodic-like环，进而给出weakly periodic-like环的一个推广.引进了π-weakly periodic-like环，将weakly periodic-like环的交换性条件推广到了π-weakly periodic-like环上.
　　最后.总结了本文的研究并展望了和本文相关的进一步的问题.

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

2 Boole环及其推广

2．1 基本概念与结论

2．2 弱Boole的结构

3 周期环与J-周期环

3．1 周期环

3．1．1 周期环的性质与刻画

3．1．2 周期环的交换性

3．1．3 周期环的扩张

3．2 J-周期环

3．2．1 J-周期环的基本性质

3．2．2 J-周期环的扩张

4 弱周期环及其推广

4．1 弱周期环

4．2 π-Weakly Periodic-Like环

5 总结与展望

参考文献

简历