变换半群上的单侧同余

摘要

令Xn={1，2，…，n}.Xn上所有全变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为Xn上的全变换半群，记作Tn.Xn上所有部分变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为Xn上的部分变换半群，记作PTn.Xn上所有部分单变换组成的集合在变换的复合运算下构成半群，称为Xn上的对称逆半群，记作ISn.本文规定复合运算从右到左:对任意的变换α，β，任取上∈Xn有αβ(x）=α(β(x））.
　　2000年，Levi I.描述了三个经典变换半群上的同余.然而，至今还没有人考虑这三个经典变换半群上的单侧同余.因此，刻画Tn，PTn和ISn上的单侧同余成了一件自然且有意义的事.
　　本文共分为六章.第一章，介绍变换半群的历史背景和发展过程.第二章，给出了与本文相关的一些半群代数理论的概念和结论.第三章，描述了全变换半群上的右同余和左同余.第四章，刻画了部分变换半群上的右同余和左同余.第五章，描述了对称逆半群上的极大和极小单侧同余.第六章，总结并展望了本文的研究工作和进一步研究.

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

2 预备知识

2．1 半群

2．2 理想

2．3 Green关系

2．4 同余

3 全变换半群上的单侧同余

3．1 Tn上的右同余

3．2 Tn上的左同余

4 部分变换半群上的单侧同余

4．1 PTn上的右同余

4．2 PTn上的左同余

5 对称逆半群上的极大和极小单侧同余

5．1 ISn上的右同余对

5．2 ISn上的极大单侧同余

5．3 ISn上的极小单侧同余

6 总结与展望

参考文献

个人简历