q-差分方程方法在q-积分中的应用

摘要

基本超几何级数近年来快速发展的过程中，研究q-正交多项式、有限求和公式和积分运算的形式受到限制，从q-差分方程的角度能有效的解决该问题。本文主要分三章介绍利用q-算子、q-差分方程以及Al-Salam-Verma积分的递推公式来研究基本超几何领域有用的几个恒等式。
　　一、构造了q-指数算子及其对偶算子分别作用于分式，获得了q-多项式，并进一步得到了q-差分方程，并且利用q-导数算子方法得到了几个新型的g-指数算子，然后对q-Cauchy二项式定理、Askey q-beta积分进行了推广，最后得到了两个基本恒等式。
　　二、利用新型q-指数算子恒等式推广得到了两个含有五元参数的q-差分方程，并且利用这两个差分方程推广了若干重要的基本超几何级数公式。而本文重新给出了q-beta积分的Ramanujan’s形式，对Andrews-Askey积分进行了推广，得到了拓展的Al-Salam-Carlitz多项式生成函数。
　　三、利用q-Chu-Vandermonde公式的两种公式的变形，利用q-差分方程的方法，通过积分作用给出了Al-Salam-Verma积分公式，并且利用循环迭代的方法得到了Al-Salam-Verma积分的一个递推公式，通过运用推广的Al-Salam-Verma积分公式得到了一个转换恒等式，给出了Askey-Roy积分的推广形式Gesper’s公式的证明。

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