非寿险损失数据尾分布的非参数统计研究

摘要

本文在详细研究了传统的对非寿险损失尾分布建模的统计极值理论的基础上,引入非参数统计的基本思想,采用非参数密度估计技术来对尾分布的密度函数进行研究。由于本文的研究对象是非寿险损失数据尾分布的统计规律性,因此,在采用非参数密度估计方法对尾分布建模之前首先需要对如何合理的划分出尾部区域即选取适当的门限值问题进行研究。
　　本文在第一部分的理论与实证分析中重点针对门限值选取问题进行了比较深入的讨论,通过采用本文详细介绍的一个基于两步Bootstrap抽样选取门限值的方法得到了一个确定的门限值,并通过与两种传统的相对主观的选取门限值的统计图形方法得到的结果进行比较,论证了该门限值的合理性。在本文第二部分的理论研究中重点介绍了两种非参数密度估计技术和三种不同的选取光滑参数的方法及其算法原理,第二部分的实证分析则采用了非参数核密度估计技术及三种不同的光滑参数选取方法得到了尾分布的三种具体的核密度估计,再考虑以密度估计的风险即积分的均方误差为评价准则,最终我们选择了由交叉验证法选取光滑参数而得到的核密度估计作为本文研究的非寿险损失数据尾分布密度函数的一个最优近似。在实证分析的最后,我们利用第一部分实证分析得到的门限值结果与第二部分实证分析得到的尾分布密度函数的核密度估计结果给出了一个计算停止损失再保险纯保费的应用实例。

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第一章 引言

第一节 选题背景及研究意义

第二节 国内外研究综述

第三节 本文研究的基本思想概述

第四节 本文研究的创新之处

第二章 极值理论简介与门限值选取方法概述

第一节 广义极值分布GEV

第二节 广义帕累托分布GPD

第三节 门限值选取问题

第四节 基于Hill估计确定门限值的自助算法

第三章 非参数密度估计理论

第一节 直方图

第二节 核密度估计

第三节 局部似然密度估计

第四节 光滑参数hn选取的一般方法——交叉验证

第五节 核密度估计光滑参数选取的两种方法

第四章 实证分析——划分尾部区域

第一节 数据描述与探索性分析

第二节 厚尾的检测

第三节 选取适当的门限值

第四节 本章内容涉及的R语言程序代码

第五章 实证分析——尾分布的非参数核密度估计

第一节 尾分布的核密度估计

第二节 三种核密度估计结果的简单比较

第三节 一个计算停止损失再保险纯保费的应用实例

第四节 本章内容涉及的R语言程序代码

第六章 结 论

第一节 本文研究的主要方法及结论

第二节 本文研究的不足之处与进一步研究的方向

参考文献

致谢

在学期间发表的研究成果