求解Vlasov-Poisson方程组的半拉格朗日法

摘要

Vlasov-Poisson方程组是天体物理学和等离子体物理学一类重要的动力学模型。本文为Vlasov-Poisson方程组设计了一种高效的数值计算方法――半拉格朗日法。该方法只需要求解常微分方程（组）初值问题与运用插值方法，具有计算简便、精度高等优点。本文首先分别对具有周期性和非周期性边界条件的一维、二维、三维对流方程的半拉格朗日法求解过程进行详细推导，并给出了详细的算法求解过程。然后对一维、二维Vlasov-Poisson方程组采用半拉格朗日法求解的算法进行详细推导。最后通过数值模拟结果证实该方法的准确性和可靠性。

目录

声明

第一章 引言

1.1 Vlasov-Poisson方程组的研究现状

1.2 本论文的研究意义

1.3 本论文的创新点

1.4 本论文的主要内容和安排

第二章 预备知识

2.1 Vlasov-Poisson方程组物理模型介绍

2.2 Vlasov-Poisson方程组数学模型介绍

2.3 Vlasov-Poisson方程组模型守恒律

2.4 基本数值方法介绍

第三章 周期性边界问题的数值计算方法

3.1 一维对流方程

3.2 二维对流方程

3.3 三维对流方程

第四章 非周期性边界问题的数值计算方法

4.1 一维对流方程

4.2 二维对流方程

4.3 三维对流方程

第五章 Vlasov-Poisson方程组的数值计算方法

5.1 一维Vlasov-Poisson方程组

5.2 二维Vlasov-Poisson方程组

第六章 数值计算结果

6.1 一维对流方程的计算结果

6.2 二维对流方程的计算结果

6.3 三维对流方程的计算结果

6.4 一维Vlasov-Poisson方程组的计算结果

总结与展望

总结

展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文和研究成果