一类平面可积非Hamilton系统的Abel积分

摘要

对于一类平面可积非Hamilton系统的n次多项式扰动系统x=-y(ax+by+c)<'m>+εP(x,y),y=x(ax+by+c)<'m>+εQ(x,y),其中a,b,c∈R,且c(a<'2>+b<'2>)≠0,ε为小参数,P,Q为实多项式,且degP,degQ≤n,m,n为非负整数, 该文研究了其Abel积分M1(h)的孤立零点个数.在使用两次坐标变换化简系统形式的基础上,根据m,n的取值,分情况推导出系统的Abel积分M1(h)关于h的幂的展开式.当00时,采用经典的李承治直接方法得到了M<,1>(h)的孤立零点个数的上确界.其余情形,给出了一个上界的结论.

目录

文摘

英文文摘

§1引言

§1.1弱Hilbert第16问题及其研究现状

§1.2本文的主要工作

§2预备知识和引理

§2.1系统形式的化简

§2.2对系统的Abel积分的初步整理

§2.3进一步整理Abel积分的准备工作

§3 0＜m≤n+3时，系统的Abel积分M1(h)的零点个数

§3.1 M1(h)关于h的幂的展开式

§3.2 M1(h)展开式中的系数的相对独立性

§3.3M1(h)的孤立零点个数的上确界

§4 n=1且m＞0时，系统的Abel积分的零点个数

§5 m=0且n＞0时，系统的Abel积分的零点个数

§6 m＞n+3且n≠1时，系统的Abel积分的零点个数

参考文献

致谢