一类随机非线性动力系统的混沌运动研究

摘要

本文简要介绍了非线性动力学和混沌的产生及发展过程，给出了目前对混沌的几种不同的定义、通向混沌的道路及混沌的判定方法。主要介绍了其中一种著名的解析方法——Melnikov方法，它可以研究带有弱周期扰动项的具有同宿轨线或异宿轨线的二阶常微分方程和具有鞍焦型同宿轨线的三阶常微分方程。对于这两类系统，利用一定的技巧，可以建立一个二维庞加莱(Poincaré)映射。考虑系统的Poincaré映射的鞍点稳定流形与不稳定流形的距离，并用正比于此距离的一个积分——Melnikov函数来判断系统是否出现横截同宿点和横截异宿点，从而判断系统中是否存在混沌运动。 在实际问题的很多情况下，随机扰动是不可避免的，也是不可忽略的，所以，对随机激励的研究也越来越重要。这里研究的弱随机外激设为有界噪声，此时，Melnikov函数变成Melnikov过程，因此，需要从某种概率或统计意义上说随机Melnikov过程是否具有简单零点，这里仅从均值及均方意义下考虑，并通过两类Liénard方程及一类Duffing方程来具体说明了Melnikov方法的计算过程，并由此看到了Melnikov方法在随机系统中处理简单零点的困难及计算的复杂性，因此，又引入了rateofphasespaceflux理论，将求解Melnikov函数简单零点的问题转化为求解相流函数的零点，成功避开了计算随机Melnikov函数简单零点的难题，并简化了计算。

目录

文摘

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学位论文的主要创新点

第一章绪论

第二章Melnikov函数理论

第三章随机Melnikov过程

第四章随机Melnikov函数法的应用

第五章主要结论

参考文献

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致谢