生态学中种群动力学的演化及最优控制

摘要

种群生态学是生态学研究的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性要求引入更好的量化和分析工具，数学作为现代科学的定量分析工具逐渐得到人们的重视，近年来数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，而种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入分支之一，因此关于这方面的研究引起了广大数学工作者和生物学家的极大关注。
　　 本文主要讨论了生态学中几种种群系统的动力学行为和可再生生物资源的合理_开发问题，即不同捕获情况下系统的最优捕获策略。文中运用微分方程稳定性理论讨论具有功能反应函数的捕食者一食饵系统和一类Kolmogorov系统的动力学性质，得到了具有功能反应函数的捕食者一食饵系统的平衡点性念：证明了Kolmogorov系统不存在极限环的充分条件，并对这两个系统进行数值模拟，验证了文中所得到的结果的正确性。对于三种群系统的讨论包括系统解的稳定性、全局渐近稳定性相关性质，进行了数值模拟。
　　 对于一般的两种群和三种群系统的开发，一直以来是科学家们普遍关注的问题。本文将Pontryagin最大值原理运用到对种群系统的控制和分析中，给出资源管理者所制定的具体开发目标下的最优开发策略，得到在不同的捕获条件下的最优捕获强度，最优种群密度，和最大可持续利润，在生物资源的开发中具有一定指导意义和应用价值，给种群生态学的最优控制提供了有力的工具。

目录

文摘

英文文摘

声明

学位论文的主要创新点

第一章 绪论

1.1 概述

1.2 本文的工作

第二章 基本理论

2.1 微分方程定性理论

2.2 最大值原理

第三章 两种群系统的非线性动力学演化

3.1 功能性反应函数

3.2 一类具功能反应的捕食-食饵系统的动力学性质

3.3 一类Kolmogorov系统的动力学性质

3.4 两种群系统的数值模拟

第四章 三种群食物链系统的非线性动力学演化

4.1 三种群食物链系统的动力学性质分析

4.2 三种群食物链系统的数值模拟

4.3 结论

第五章 种群系统的最优控制

5.1 两种群的最优捕获策略

5.1.1 两种群同时捕获的最优捕获策略

5.1.2 具有Holling Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统的最优控制

5.2 三种群食物链系统的最优控制

第六章 总结与展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致 谢