多自由度内共振系统的非线性模态及其分岔

摘要

传统的模态分析理论在工程实际中的广泛应用以及振动问题中普遍存在的非线性因素,使线性模态理论向非线性模态理论发展成为必然.非线性模态分析不仅是结构动态设计的需要,也是构造多自由度非线性系统近似解的方法之一.自60年代初Rosenberg提出非线性模态(NonlinearNormalModes)的概念以来,一直吸引着不少力学工作者投入到这一研究领域.到目前为止,非线性模态理论研究中仍存在着许多需要解决的问题.众所周知,内共振关系的存在可以使非线性振动系统产生十分丰富的现象,但也会使一些在通常情况下有效的方法不再有效.这样的情况在构造内共振系统的非线性模态时同样存在.该文以内共振系统为研究对象,给出了利用多尺度法构造此类系统非线性模态的全貌,并将奇异性理论引入模态分岔分析.