求解一类仿射变分不等式问题的非内点光滑算法

摘要

互补问题是一类非常重要的数学规划问题，它与非线性规划、极大极小、对策论、不动点理论等学科分支有紧密联系，并且它是变分不等式问题的特殊形式。经过几十年来的广泛研究，产生了大量的求解互补问题的方法和技术，例如较早的求解LCP的转轴类算法以及这种方法的一系列改进形式；一些最近提出的连续性算法，如较近的内点算法、非内点算法、光滑牛顿算法、非光滑牛顿算法等。其中，光滑化算法是求解多种优化问题的一种新的有效的方法。该方法首先用光滑函数把非线性互补问题转化为一系列参量化的光滑方程组，然后通过牛顿型算法来迭代地求解光滑方程组，并逐步缩减光滑参数直至零，从而得到非线性互补问题的解。 本文提出了一个求解一类仿射变分不等式问题的光滑化算法。首先利用KKT优化条件条件将其转化为互补问题，然后利用光滑函数将其重构为一系列参数化的光滑方程组。接着设计了一个算法来迭代地求解光滑方程组，并逐步缩减光滑参数直至零，从而得到原问题的解。并且在假设仿射变分不等式问题有解时，证明了算法所产生的迭代序列是有界的，算法的全局收敛性，最后在适当的假设下证明了该算法在有限的迭代步内得到的互补问题的解是一个极大互补解。

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第一章 绪论

§1.1互补问题的发展历史

§1.2变分不等式和互补问题

§1.3互补问题的分类

§1.3.1线性互补问题

§1.3.2非线性互补问题

第二章 求解互补问题的算法

§2.1互补问题的转化形式

§2.2互补问题的算法

§2.3 NCP函数与光滑函数

§2.3.1 NCP函数

§2.3.2光滑化方法

第三章 求解一类仿射变分不等式问题的非内点光滑算法

§3.1仿射变分不等式问题

§3.2光滑重构和它的性质

§3.3光滑算法

§3.4算法3.1的收敛性

§3.4.1算法3.1的全局收敛性

§3.4.2"非有限终止算法"的极大互补解

§3.4.3算法3.1的有限终止性

第四章 总结及展望

参考文献

论文及科研情况

致谢