模拟非线性浅水波的Boussinesq方程并行算法研究

摘要

Boussinesq方程是用于描述非线性色散波在浅水中传播的方程，以Boussinesq方程为基础的数学模型可以用来模拟复杂地形上波浪的传播情况以及波浪与结构物之间的相互作用，它可以模拟波浪的折射、绕射、反射及浅化等现象，因此在工程中具有广泛的应用。随着Boussinesq方程的不断改进，Boussinesq方程已经能进行深水区和大面积场的计算，但是受到计算机存储空间及CPU的限制，使用单个处理器计算已经不能满足工程实际的需要，本文从这一实际情况出发，进行Boussinesq方程的并行程序设计，结合高性能并行计算机集群系统来进行Boussinesq方程水波数值模拟计算。 本文首先综述了Boussinesq方程在色散性、非线性等方面的改进，回顾了并行算法在Boussinesq方程中的应用，介绍了并行计算的分类和性能分析的方法。本文采用的方程是Madsen和Schaffer(1995)推导所得的方程，该方程具有很好的色散性，能适用于变水深、斜坡等复杂地形。对该方程在空间上采用了中心紧致差分格式，时间上采用中心差分格式，使得在差分点个数不变的情况下取得了更高的精度。方程的求解采用ADI方法，使得方程的求解具有很好的稳定性。 本文采用了MPI+Fortran的并行程序语言编写程序，程序具有很好的可移植性。对该方程采用了区域分解的并行算法进行并行程序设计，在不同方向计算时进行不同的区域划分，在进行模型并行化的过程中考虑了进程的负载平衡、死锁的避免、虚拟进程的设置等问题，进程间的数据交换通过消息的发送和接收来进行，经模型验证并行程序计算结果和串行程序的计算结果是完全吻合的，并在一定程度上缩短了计算时间。

目录

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声明

第一章绪论

1.1研究背景及意义

1.2 Boussmesq方程的研究进展

1.2.1 Boussinesq方程色散性的改进

1.2.2 Boussinesq方程非线性的改进

1.3并行算法在Boussinesq方程模型中的应用回顾

1.4并行计算概论

1.4.1并行计算机的分类

1.4.2并行计算模型

1.4.3并行程序的性能分析方法

1.5本文的主要工作

第二章系统配置及MPI的使用

2.1 IBM Cluster 1350集群系统的配置

2.1.1 Linux下rsh的无密码访问

2.1.2网络文件系统(NFS)的配置

2.1.3MPI的下载及安装

2.1.4放权及文件配置

2.1.5编译及运行

2.2 MPI的定义

2.3 MPI程序的框架结构

2.4 MPI最基本的六个调用

2.4.1 MPI调用的参数说明

2.4.2六个基本接口

2.4.3 MPI消息结构

2.5 MPI的集合通信函数

2.6 MPI预定义数据类型

2.7 MPI编程的安全性

2.8本章小结

第三章二维Boussinesq方程数学模型

3.1控制方程

3.2数值求解

3.2.1 ADI法

3.2.2紧致差分格式

3.2.3方程的离散

3.3造波方法和边界处理

3.3.1区域源造波方法

3.3.2边界处理

3.4模型的求解过程

3.5本章小结

第四章Boussinesq方程并行化方法

4.1区域分解

4.2存储空间的设置

4.3负载平衡

4.4数据的分配与收集

4.5边界数据的通信

4.5.1数据的通信

4.5.2虚拟进程的设置

4.6精度控制

4.7 Boussinesq方程并行程序设计的流程

4.8本章小结

第五章模型验证及性能分析

5.1硬件及软件环境的配置

5.2模型验证及性能分析

5.2.1均匀斜坡椭圆形浅滩

5.2.2离岸堤绕射

5.2.3双突堤绕射

5.2.4结果分析

5.3航道情形的模拟

5.4本章小结

第六章结论与展望

6.1本文主要内容和结论

6.2展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致 谢